11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 第十一章 三角形 八年级数学上（RJ） 教学课件 理解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线； 了解三角形的高、中线和角平分线的性质，并能应用它来解决实际问题。 学习目标 数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来. A C B D E 图中共有 5 个三角形: △ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE. 复习回顾 利用长为 3，5，6，9 的四条线段可以组成几个三角形?为什么? 可以组成 2 个三角形. 从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法： ①3，5，6，②3，5，9，③3，6，9，④5，6，9. 其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，④这两组. 利用△ABC 的一条边长为 4 cm，面积是 24 cm2这两个条件，你能求出这条边上的高吗? 这条边上的高是 12 cm. 复习回顾 0 小学阶段是如何作出三角形的高的呢？ 过三角形一个顶点向它的对边画垂线段. 从 ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做 ABC的边BC上的高. 　　分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 　 钝角三角形的两条高在三角形的外部，三条高所在的直线相交于三角形的外部。　 三角形的三条高所在的直线交于一点． 这个交点叫做三角形的垂心 锐角三角形的三条高相交于三角形的内部； 直角三角形的两条高分别与两条直角边重合， 三条高相交于直角顶点； 例 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）． C A. B. C. D. A D C B A D C B A D C B A D C B 三角形的中线： 连接三角形一顶点和它对边_____，所得的线段叫做三角形这边上的中线. 中点 BP = CP 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的中线. 解：三角形的三条中线的交点称为三角形的重心。 如何画三角形的中线？它有什么特点？ A B D C   什么是三角形的重心？ 例 如图，有一块三角形菜地，现要将其分成面积比为1∶1∶2的三块，已知点A处是三块菜地的共同水源处，则三块菜地应该怎么分？ 解：根据面积比为1∶1∶2的要求， 可以将三角形菜地的总面积看作4份. 如图，作△ABC的中线AD，△ABD的中线AE， 所得到的△ABE，△AED，△ADC的面积比就是1∶1∶2. A B C E D 三角形的中线可以将三角形分成面积相等的两个小三角形 利用三角形的中线面积问题 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC= ∠BOC 问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗? A B C D 想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗? 相同点是： ∠ABD= ∠ CBD; 不同点是：前者是线段，后者是射线. 画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC的于点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的角平分线. ∵ ∠ ABD= ∠ CBD ∴ AD是△ABC的角平分线 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠ ABD= ∠ CBD A B C D ∵BE是△ABC的角平分线 ∴_______=_______= ____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线。 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 例 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小. 解： ∵ AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°. ∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°， ∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C ) =180°－90°－40°=50°. ∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°， ∴∠CAE=41°， ∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°. B A C D E 练习：如图，在 ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.则BE=__