11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2 三角形的高、中线与 角平分线 【教学目的】 1、师生问候。 2、通过展示课题“三角形的高、中线与角平分线”，导入新课。 【讲稿内容】 【1】上节课，我们学习了三角形的边和三角形的稳定性。 【2】本节课，我们要学习的课题是三角形的高、中线与角平分线。 知识回顾 概念 三角形 三角形的分类 三角形的三边关系 按角分类 按边分类 三角形两边的和 大于第三边 三角形两边的差 小于第三边 边、顶点、角 A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母. 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 表示方法：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 记作AD⊥BC于点D. A B C D 三角形的高是一条垂线段 B C A 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高. D ∵ ∠ADB=90 ° ∴ AD是△ABC的高 ∵ AD是△ABC的高 ②∠ADB=∠CDA=90° ∴ ①AD⊥BC,垂足为D 思考：你还能画出一条高来吗？ 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. 你能画出这个三角形的三条高吗? 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 如图所示； 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; AC边上的高是 ; A B C 画出直角三角形的三条高, AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ A B C D E F AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF CE AD A B C D F 钝角三角形的三条高 交于一点吗？ 它们所在的直线交于 一点吗？ O E 钝角三角形的三条高 不相交于一点； 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 例 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）． C A. B. C. D. A D C B A D C B A D C B A D C B 定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.如图，AD就是△ABC的中线. D C B A 几何表达形式：如图，AD是△ABC的（边BC上的）中线，或点D是边BC的中点，则BD=CD= BC. 解：三角形的三条中线的交点称为三角形的重心。 如何画三角形的中线？它有什么特点？ A B D C   什么是三角形的重心？ 0 例 在 ABC中，AD是 ABC的中线，E为AB的中点，则 AED的面积与 ACD的面积的数量关系 为_______________. 【思路点拨】AD是 ABC的中线，所以AD平分 ABC的面积，同理DE也平分 ABD的面积. 【解题过程】 ∵AD是 ABC的中线，∴ 又∵E为AB的中点，∴ 三角形的角平分线 画∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC于点 D，线段 AD 叫做ΔABC 的角平分线. A C B D ● ● F E ● ● ● ● A C B D ● ● F E ● ● ● ● 画出ΔABC 的另外两条角平分线； 观察三条角平分线，说说你的发现. 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 1.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D， DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（　　） A．DE是△ACE的高 B．BD是△ADE的高 C．AB是△BCD的高 D．DE是△BCD的高 【解析】因为∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，所以DE是△CDB的高，BD是△ABC的高，AB