11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 第十一章 三角形 八年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标： 　理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 　 知识回顾 概念 三角形 三角形的分类 三角形的三边关系 按角分类 按边分类 三角形两边的和 大于第三边 三角形两边的差 小于第三边 边、顶点、角 你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 如图，线段AD是BC边上的高. 注意：标明垂直的记号和垂足的字母. 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高. A B C D 垂足 如图，在△ABC 中，AD⊥BC , 点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高， 此时：∠ADB = ∠ADC = 90°． 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 在纸上画出一个直角三角形. A B C (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是______; AB 直角边AB边上的高是______; CB (2)它们有怎样的位置关系？ D 斜边AC边上的高是_______. BD ● 直角三角形的三条高交于直角顶点. A B C D E F 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ O 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 在纸上画出一个钝角三角形. 钝角△ABC的高的作法： ①作BC边上的高，延长CB，过点A作ADￌBC于D ②作AB边上的高，延长AB，过点C作CEￌAB于E ③作AC边上的高，过点B作BFￌAC于F 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.如图，AD就是△ABC的中线. D C B A 几何表达形式：如图，AD是△ABC的（边BC上的）中线，或点D是边BC的中点，则BD=CD= BC. 画一画 你能画出此三角形边上的高线吗? 【教学目的】 1、学习三角形的中线的画法。 【讲稿内容】 【1】你能画出AC边上的中线吗？画出AB边上的中线吗？ 【2】请同学们动手尝试。 （课堂活动） 【3】这时，我们需要借助的工具是（点击动画）一把直尺。 【4】需要量出AC边的长度，找到它的中点（点击动画）E。 【5】我们接下来（点击动画）连接BE，就得到了AC边上的中线BE。 【6】同样的方法可以得到（点击动画）AB边上的中线CF。 【7】我们可以看到，三角形的中线交于三角形内部的一点。 【8】如果是直角三角形呢？ 画一画 你能画出此三角形边上的高线吗? 【教学目的】 1、通过画图，学习三角形中线的特点。 【教学方法】 1、借助画图 【讲稿内容】 【1】我们发现三条中线都是在交于三角形（点击动画）内部的一点。 【2】那如果是钝角三角形呢？ 画一画 你能画出此三角形边上的高线吗? 【教学目的】 1、通过画图，学习三角形中线的特点。 【教学方法】 1、借助画图 【讲稿内容】 【1】三条中线交于三角形（点击动画）内部的一点。 画一画 三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 你能画出此三角形边上的高线吗? 【教学目的】 1、通过画图，学习三角形中线的特点。 【教学方法】 1、借助画图 【讲稿内容】 【1】所以，（点击动画）三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点。 【2】而这时，（点击动画）三角形三条中线的交点，我们叫做三角形的重心。 思路引导： 如图所示，已知△ABC的周长为27 cm， AC=9 cm，BC边上的中线AD为6 cm，△ABD 的周长为19 cm，AB= . 8 cm C A D B AB+BC+AC= 27 cm，AC=9 cm AB+BD+AD= 19 cm，AD=6 cm AB+BC=18 cm AB+BD=13 cm AB=8 cm BC=2BD 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.如图，AD就是△ABC的角平分线. 几何表达形式：如图，AD是△ABC的角平分线，或AD平分∠BAC交BC于