专题15 圆中最值问题专训（九大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题15 圆中最值问题专训【九大题型】 【题型目录】 题型一 圆中的线段最值问题 题型二 圆中的线段之和最值问题 题型三 圆中的线段平方和最值问题 题型四 圆中的面积最值问题 题型五 圆中的周长最值问题 题型六 圆中的旋转最值问题 题型七 圆中的翻折最值问题 题型八 阿氏圆求最值问题（含相似证明） 题型九 圆中的最值综合问题 【经典题型一 圆中的线段最值问题】 1．（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，．点P是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值是（    ）．    A．5 B． C． D． 2．（2023·湖南衡阳·模拟预测）如图，在中，，，以为圆心，为半径作，为线段上动点从运动到，过作的切线，切点为，则的取值范围是(　　)    A． B． C． D． 3．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）如图，的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在上运动，且，，垂足为点C，连接，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，正方形中，，点为边上一个动点，连接，点为上一点，且，在上截取点使，交于点，连接，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，，，是内一动点，为的外接圆，交直线于点，交边于点，若，则的最小值为 ． 6．（2023·重庆·九年级统考学业考试）如图，四边形是矩形，，点是平面内的一个动点，连接，在运动的过程中，始终垂直于，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的最大值为 ．    7．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知中，，则的最大值为 ．    8．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，在矩形中，，连接，点是的中点，点是上一动点，连接，以为斜边向下作等腰直角，连接，当的值最小时，的长为 ．    9．（2023·陕西咸阳·校考二模）【问题提出】（1）如图①，为的一条弦，圆心O到弦的距离为4，若的半径为7，则上的点到弦的距离最大值为_______； 【问题探究】（2）如图②，在中，为边上的高，若，求面积的最小值； 【问题解决】（3）“双减”是党中央、国务院作出的重大决策部署，实施一年多来，工作进展平稳，取得了阶段性成效，为了进一步落实双减政策，丰富学生的课余生活，某校拟建立一块综合实践基地，如图③，为基地的大致规划示意图，其中，平分交于点，点为上一点，学校计划将四边形部分修建为农业实践基地，并沿铺设一条人行走道，部分修建为兴趣活动基地．根据规划要求，米，．且农业实践基地部分（四边形）的面积应尽可能小，问四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．    10．（2023·陕西西安·校考一模）（1）如图1，的半径为，，点为上任意一点，则的最小值为 　　． （2）如图2，已知矩形，点为上方一点，连接，作于点，点是的内心，求的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若矩形的边长，，，求此时的最小值． 【经典题型二 圆中的线段之和最值问题】 1．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，同一个圆中的两条弦、相交于点．若，，则与长度之和的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是等腰的外接圆，为弧上一点，为的内心，过作，垂足为，若，则的值为（　）      A． B． C． D． 3．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，，，点，分别在，的另一边上运动，并保持2，点在边上，，点是的中点，若点为上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·湖北鄂州·八年级统考期中）如图，矩形的边，，为的中点，是矩形内部一动点，且满足，为边上的一个动点，连接，，则的最小值为 ．    5．（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图，点是正方形的内部一个动点（含边界），且，点在上，，则以下结论：①的最小值为；②的最小值为；③；④的最小值为；正确的是 ．    6．（2023·四川·统考中考真题）如图，，半径为2的与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是 ．    7．（2023·浙江嘉兴·统考一模）平面直角坐标系中，的半径为2，点M在上，点N在线段上，设，点P的坐标为，将点P沿方向平移2个单位，得到点，再将点作关于点N的对称点Q，连接，当点M在上运动时，长度的最大值与最小值的差为 ．（用含t的式子表示）    8．（2023·陕西宝鸡·统考一模）问题提出： （1）如图1所示，已知A为上一点，P为外一点，若，的半径为2，则的最小