专题14 弧长及扇形的面积重难点题型专训（七大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题14 弧长及扇形的面积重难点题型专训（七大题型） 【题型目录】 题型一 求弧长 题型二 求扇形半径 题型三 求圆心角 题型四 求某点的弧形运动路径长度 题型五 求扇形面积 题型六 求弓形面积 题型七 求不规则图形的面积 【经典例题一 求弧长】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，，是边上的一点，以为直径的交边于点，若，则的长为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023秋·山西长治·九年级统考期末）如图，在平行四边形中，以为直径的与相交于点E，与相交于点F，，已知，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 3．（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若该莱洛三角形的周长（即外周三段弧的和）为，则的边长为 ．    4．（2023·四川成都·校考三模）“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉．现依次取边长为1，1，2，3，5……的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”．那么前五个正方形内形成的曲线的长度是 ．    5．（2023春·河北邢台·九年级统考开学考试）如图，一量角器所在圆的直径为，其外缘有两点，其读数分别为和．    (1)劣弧所对圆心角=__________； (2)求的长（结果不求近似值）． 6．（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）【感知】（1）如图，在中，，，，是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线分别与、相交于G、H． 证明：． 【探究】（2）证明：点A、C、G、D均在以为直径的圆上． 【拓展】（3）在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为 　 　． 【经典例题二 求扇形半径】 1．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）如图是某圆弧形桥洞，水面跨径米，小明为了计算圆弧所在圆的半径，他在左侧水面处测得桥洞高米，则圆弧所在圆的半径为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2023·河南新乡·校联考二模）如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点的对应点恰好落在边上，若的长为，则的长为 ． 4．（2022秋·吉林长春·九年级校考期末）如图，半圆的直径为，点为半圆的三等分点，点为直径上任意一点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径为 ． 5．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，已知． （1）试用尺规作图确定所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若的度数为120°，的长是8π，求所在圆的半径的长． 6．（2022秋·全国·九年级统考期末）庆祝小丽十三岁生日那天，小丽和位好朋友一起均匀地围坐在一张半径为厘米的圆桌旁，每人离圆桌的距离均为厘米．后来小丽的爸爸和妈妈也赶到了，在座的每个人都向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使人都坐下，此时人之间的距离与原来人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等，那么每人向后挪动的距离是多少厘米？ 【经典例题三 求圆心角】 1．（2023·河北邯郸·校考三模）如图1是边长为的等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的面积是（    ）    A．1 B．2 C． D． 2．（2021秋·甘肃金昌·九年级校考阶段练习）在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为 （　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．（2023·云南临沧·统考三模）现有一个圆周的扇形纸片，该扇形的半径为40cm，小琪同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为 ． 4．（2023秋·湖北荆州·九年级统考期末）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，的长为，扇面的长为，若弧的长为，则扇面的面积为 ． 5．（2023·福建·模拟预测）石家庄市水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光．据工作人员介绍，新建摩天轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周