专题13 直线与圆的位置关系重难点题型专训（十二大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题13 直线与圆的位置关系重难点题型专训（十二大题型） 【题型目录】 题型一 判断直线与圆的位置关系 题型二 已知直线与圆的位置关系求半径的取值 题型三 已知直线与圆的位置关系求圆心角到直线的距离 题型四 求直线平移到与圆相切时运动的距离 题型五 切线的判定定理 题型六 切线的性质定理 题型七 切线的性质与判定定理 题型八 切线长定理的应用 题型九 三角形内心的有关应用 题型十 直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系 题型十一 一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系 题型十二 圆的综合问题 【经典例题一 判断直线与圆的位置关系】 1．（2021秋·甘肃定西·九年级校联考阶段练习）已知，点在的平分线上，，以点为圆心，为半径作，则与的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 2．（2022·上海·九年级专题练习）如果x的取值范围是a＜x＜b，我们就将b与a的差叫做x的变化区间长度．如图，在菱形ABCD中，对角线AC交BD于点O，且AC＝16，BD＝12．如果以O为圆心，r为半径的⊙O与菱形ABCD的各边有8个公共点，那么r的变化区间长度是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·河北秦皇岛·九年级统考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，以为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移个单位长度，则x轴与的位置关系是 ．    4．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，直线、相交于点O，，半径为的的圆心在直线上，且与点O的距离为．如果以的速度，沿由A向B的方向移动，那么 秒钟后与直线相切．    5．（2023秋·九年级课时练习）如图，在中，，为边上一点（不与点重合）．若的半径为，当在什么范围内取值时，直线与相离、相切、相交？ 6．（2023·全国·九年级专题练习）如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A，B，C．    (1)用尺规作图法，找出弧所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在中，连接交于点E，连接，当时，求图片的半径R； (3)若直线l到圆心的距离等于，则直线l与圆________（填“相交”“相切”或“相离”） 【经典例题二 已知直线与圆的位置关系求半径的取值】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（　　） A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜3 2．（2021秋·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考期中）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，以3为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动．若过点P与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P在数轴上表示的数为x．则x的取值范围是（　　） A．0≤x≤3 B．x＞3 C．﹣3≤x≤3 D．﹣3≤x≤3，且x≠0 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）对于及一个矩形给出如下定义：如果上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，顶点、在轴上，且．若矩形的“等距圆” 始终在矩形内部（含边界），则的半径r的取值范围是 ． 4．（2022秋·河北邢台·九年级校考阶段练习）在Rt△ABC中，，，，若以点C为圆心，r为半径的圆与边所在直线相离，则r的取值范围为 ；若与边只有一个公共点，则r的取值范围为 ． 5．（2023秋·九年级课时练习）如图，为正比例函数图象上的一个动点，的半径为，设点的坐标为．    (1)求与直线相切时点的坐标． (2)请直接写出与直线相交、相离时的取值范围． 6．（2023·江苏常州·统考二模）对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“最小距离”，记作. 已知点，，连接．    (1)填空： ______； (2)的半径是r，若，直接写出r的取值范围； (3)的半径是r，若将点B绕点A顺时针旋转，得到点C. ①当时，求此时r的值； ②对于取定的r值，若存在两个不同的值使得，直接写出r的取值范围． 【经典例题三 已知直线与圆的位置关系求圆心到直线的距离】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知是以数轴原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点，设，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·九年级课时练习）如图，已知直线y＝x－3，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值是（　   　） A．6 B