专题12 圆周角重难点题型专训（八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题12 圆周角重难点题型专训（八大题型） 【题型目录】 题型一 圆周角的概念辨析 题型二 圆周角定理 题型三 同弧或等弧所对的圆周角相等问题 题型四 半圆所对的圆周角是直角问题 题型五 90°的圆周角所对的弦是直径问题 题型六 已知圆内接四边形求角度 题型七 求四边形外接圆的直径 题型八 圆周角综合问题 【经典例题一 圆周角的概念辨析】 【例1】（2023·湖北武汉·统考一模）如图，多边形是由等腰和矩形组成，，若过，，三点，则的半径是（    ）    A． B．3 C． D．4 【变式训练】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是(    ) A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，直线经过的圆心 ，且与交于两点，点在上，且 ，点是直线上的一个动点 (与圆心不重合)， 直线与相交于另一点，如果，则 . 3．（2023·湖南娄底·校考一模）已知点、、、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：①圆上是优弧；②圆上是优弧；③线段是弦；④和都是圆周角；⑤是圆心角，其中正确的说法是 ． 4．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是圆的直径，是延长线上一点，点在圆上，且，的延长线交圆于点，若，求的度数. 5．（2023·甘肃酒泉·统考三模）把下面的语句还原成图形： 作图区域： (1)的半径为1cm，是的一条弦（不经过M），、分别是劣弧所对应的圆心角和圆周角； (2)是中的一条弧，且． 【经典例题二 圆周角定理】 【例2】（2023·安徽滁州·校考模拟预测）如图，是的直径，点在上，，则的大小为（　　）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·陕西咸阳·校考一模）如图，为的直径，C、D为上的点，，若，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·九年级课时练习）如图，是的直径，弦于点，则的半径是 ．    3．（2022秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）如图，已知的直径，为上一点（不与、重合），连接、．弦平分，交于点，过点作于点，交于点，连接，若，则的度数为 ．    4．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，是的一条弦，，垂足为点，交于点，点在上．    (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 5．（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）【概念认识】 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． （1）如图1，已知在垂等四边形中，对角线与交于点，若，，，求的长度． 【数学理解】 （2）在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李与同学讨论出了如下方法：如图2，在中，已知是的弦，只需作、，分别交于点和点，即可得到垂等四边形，请你写出证明过程． 【问题解决】 （3）如图3，已知A是上一定点，为上一动点，以为一边作出的内接垂等四边形（A、不重合且A、、三点不共线），对角线与交于点，的半径为，当点到的距离为时，求弦的长度．      【经典例题三 同弧或等弧所对的圆周角相等问题】 【例3】（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，点是正方形的边延长线上一点，连接，作于点，连接．则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·陕西西安·西安市第六中学校考模拟预测）如图，四边形是的内接四边形，连接，，其中是的直径，若，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是的外接圆，，，则的直径等于 ．    3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是的直径，点，在上，且，的延长线与的延长线交于点，连接，若，则的度数是 ．    4．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，四边形内接于，是的直径，，延长到点E，使得． (1)若平分，求证：； (2)试探究线段与之间的数量关系． 5．（2023·山东济南·校联考一模）如图1，是等腰直角三角形，，点D在的内部，连接，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接、、．    (1)判断线段与的数量关系并给出证明； (2)如图2，当B、D、E三点在同一条直线上时，写出线段、、的数量关系为______； (3)如图3，若，，点F为线段中点，当E、D、F三点在同一条直线上时，连接，求的长度． 【经典例题四 半圆所对的圆周角是直角问题】 【例4】（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）如图，是的直径，C是上的一点，若，于点D，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【变式训练