专题11 垂径定理重难点题型专训（八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题11 垂径定理重难点题型专训（八大题型） 【题型目录】 题型一 利用垂径定理求值 题型二 利用垂径定理求平行弦问题 题型三 利用垂径定理求同心圆问题 题型四 利用垂径定理求解其他问题 题型五 垂径定理的推论 题型六 垂径定理的实际应用 题型七 利用弧、弦、圆心角的关系求解 题型八 利用弧、弦、圆心角的关系求证 【经典例题一 利用垂径定理求值】 【例1】（2023春·辽宁鞍山·九年级统考阶段练习）如图，的半径垂直于弦，垂足为点，连接并延长交于点，连接，．若，，则的面积为（    ）    A．12 B．15 C．16 D．18 【变式训练】 1．（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，是的直径，是的弦，且，垂足为，连接．若，，则的长为（　　）    A．10 B．5 C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，的半径为6cm，是弦，于点C，将劣弧沿弦折叠，交于点D，若D是的中点，则的长为 ．      3．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，在中，弦，点C在上移动，连结，过点C作交⊙O于点D，则的最大值为 ． 4．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点，若，．    (1)求的长； (2)若大圆半径为，求小圆的半径． 5．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，，交于点，，是半径，且于点F． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 【经典例题二 利用垂径定理求平行弦问题】 【例2】（2022·四川遂宁·中考真题）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练】 1．（2022·九年级单元测试）如图所示，矩形与相交于、、、，若，，，则的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2022春·九年级课时练习）如图，AB，CD是半径为15的⊙O的两条弦，AB＝24，CD＝18，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，则PA＋PC的最小值为 ． 3．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD = ． 4．（2021·全国·九年级专题练习）如图，A，B，C，D在上，经过圆心O的线段于点F，与交于点E，已知半径为5． （1）若，，求的长； （2）若，且，求弦的长； 5．（2021春·全国·九年级专题练习）如图,在上,经过圆心的线段于点，与交于点. (1)如图1,当半径为,若,求弦的长; (2)如图2,当半径为 ,,若,求弦的长. 【经典例题三 利用垂径定理求同心圆问题】 【例3】（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 【变式训练】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm. A．6 B． C． D． 2．（2021秋·浙江台州·九年级统考期末） 如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为 cm 3．（2021·湖南长沙·统考中考真题）如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为 ． 4．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，在两个同心圆中，大圆的弦与小圆相交于C，D两点． (1)求证：． (2)若，大圆的半径，求小圆的半径r． 5．（2020秋·江苏扬州·九年级统考阶段练习）高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病． （1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第四天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？ （2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米 【