专题10 图形的旋转重难点题型专训（十大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题10 图形的旋转重难点题型专训（十大题型） 【题型目录】 题型一 生活中的旋转现象 题型二 判断一个图形旋转而成的图案 题型三 找旋转中心、旋转角、对应点 题型四 利用旋转的性质证明 题型五 利用旋转的性质求解 题型六 判断旋转对称图形 题型七 画旋转对称图形 题型八 求绕某点旋转后的坐标 题型九 旋转中的规律探究题 题型十 旋转中的最值探究 【知识梳理】 【经典例题一 生活中的旋转现象】 【例1】（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①② 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级假期作业）如图是一个钟表，将其旋转度，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·全国·九年级假期作业）将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是 ． 3．（2023秋·全国·九年级随堂练习）请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角． 【经典例题二 判断一个图形旋转而成的图案】 【例2】（2023春·八年级课时练习）下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，经过平移和旋转变换可能将甲图案变成乙图案的是（　　）（默认三角形都是全等的） A． B． C． D． 2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程 ．    3．（2023春·山西运城·八年级统考期中）四边形若满足两组对角互补，即，，则我们称该四边形为“对角互补四边形”    (1)【思路点拨】 如图1，四边形为对角互补四边形，，． 求证：平分． 小云同学是这么做的：延长至，使得，连，可证明，得到是等腰直角三角形，由此证明出平分． ①还可以知道、、三者数量关系为：_________； ②请你用旋转的知识描述如何旋转得到 _________； (2)【变式拓展】 如图2，四边形为对角互补四边形，且满足，，请你仿照小云的做法，证明： 平分； ②； (3)【能力提升】 如图3，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足，，则、、三者数量关系为：_________． 【经典例题三 找旋转中心、旋转角、对应点】 【例3】（2023春·四川宜宾·七年级统考期末）将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，固定三角板，然后将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，与分别交于点D、E，与交于点F．当，旋转角的度数是（   ）．    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·河南南阳·七年级南阳市第三中学校考阶段练习）如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，则（    ）度． A． B． C． D． 2．（2023秋·陕西渭南·八年级校联考期末）如图，，点D的坐标为，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为 ． 3．（2023春·福建宁德·八年级统考期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)将向下平移5个单位再向左平移1个单位得到，作出平移后的． (2)将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的． (3)可由旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标为 ． (4)将点绕原点O逆时针旋转，则点P旋转后对应点的坐标为 ．（用含m的式子表示） 【经典例题四 利用旋转的性质证明】 【例4】（2023秋·九年级课时练习）如图，已知中，，将绕点A逆时针旋转得到，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ）      A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【变式训练】 1．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则下列结论正确的个数有（　　）． ①，②，③， ④    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2023春·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且，，则 °．      3．（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）（1）如图1，在中，，，点D，E在边上且不与点B，C重合，