九年级第一次月考模拟测试卷（一元二次方程+二次函数）-【重要笔记】2023-2024学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考 全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：21、22章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣y+2＝0 B．x2+y2＝1 C．x2﹣2x+2＝0 D． 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、方程中未知数个数为2，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、方程中未知数个数为2，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意； D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键． 2．方程x（x﹣3）＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝0，x2＝3 D．x＝3 【分析】由因式分解法解一元二次方程的步骤求解即可． 【解答】解：∵x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝0，x2＝3， 故选：C． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3．用配方法解一元二次方程：﹣x2﹣2x+＝0，可将方程化为（　　） A．x2+x＝﹣ B．x2﹣x＝ C．x2+x＝ D．x2﹣x＝﹣ 【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，整理得到结果，即可做出判断． 【解答】解：方程﹣x2﹣2x+＝0， 整理得：x2+x＝， 故选：C． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（　　） A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．4x2＝﹣x D．7x2﹣mx﹣2＝0 【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程． 【解答】解：A、Δ＝1+4＝5＞0，方程有两个不相等的实数根； B、Δ＝36﹣4×4×9＝﹣108＜0，方程没有实数根； C、Δ＝1﹣0＝1＞0，方程有两个不相等的实数根； D、Δ＝m2﹣4×7×（﹣2）＝m2+56＞0，方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根． 5．若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　） A． B． C．﹣1 D．1 【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【解答】解：根据根与系数的关系得，x1+x2＝﹣． 故选：A． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，则x1+x2＝﹣，x1x2＝． 6．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（　　） A．50（1+x）2＝132 B．（50+x）2＝132 C．50（1+x）+50（1+x）2＝132 D．50（1+x）+50（1+2x）2＝132 【分析】根据增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），列出方程即可． 【解答】解：根据题意得：明年生产零件为50（1+x）（万个）；后年生产零件为50（1+x）2（万个）， 则x满足的方程是50（1+x）+50（1+x）2＝146， 故选：C． 【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b． 7．下列函数中是二次函数的是（　　） A．S＝2t﹣3 B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝kx+b 【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．根据二次函数的定义判断即可． 【解答】解：A、S＝2t﹣3不是二次函数，故A不符合题意； B、y＝不是二次函数，故B符合题意； C、y＝2x2是二次函数，故C符合题意； D、y＝kx+b不是二次函数，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．一