第3讲 回归分析-2024年新高考数学《大题专项训练之概率统计篇》

第3讲 回归分析 1．（2023秋·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据： 1 2 3 4 5 2.6 3.1 4.5 6.8 8.0 (1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） (2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当时的利润额． 附：， ，． 参考数据：，，，． 2．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）5G技术对社会和国家十分重要，从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技公司生产一种5G手机的核心部件，下表统计了该公司2017－2021年在该部件上的研发投入x（单位：千万元）与收益y（单位：亿元）的数据，结果如下： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 研发投入x 2 3 4 5 6 收益y 2 3 3 3 4 (1)求研发投入x与收益y的相关系数r（精确到0.01）； (2)由表格可知y与x线性相关，试建立y关于x的线性回归方程，并估计当x为9千万元时，该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元； (3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式及数据：对于一组数据（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，． 3．（2023·全国·高三专题练习）一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下： 月份 2 4 6 8 10 12 净利润（万元） 0.9 2.0 4.2 3.9 5.2 5.1 0.7 1.4 1.8 2.1 2.3 2.5 1.4 2.0 2.4 2.8 3.2 3.5 根据散点图，准备用①或②建立关于的回归方程. (1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程? (2)由参考数据，根据（1）的判断结果，求关于的回归方程（精确到0.1）. 附：对于一组数据（，2，3，⋯，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数. 参考数据：，，，，， ，，， ，. 4．（2023春·广东江门·高二校考阶段练习）某省为调查北部城镇2021年国民生产总值，抽取了20个城镇进行分析，得到样本数据，），其中和分别表示第个城镇的人口（单位：万人）和该城镇2021年国民生产总值（单位：亿元），计算得． (1)请用相关系数判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）； (2)求关于的线性回归方程； (3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人，根据（2）中的线性回归方程估计该城镇2021年的国民生产总值． 参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 5．（2023春·四川雅安·高二统考期末）“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据： 间隔时间（x分钟） 6 8 10 12 14 等候人数（y人） 15 18 20 24 23 (1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数. 附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数； . 6．（2023春·高二课时练习）秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯） 如下： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 日期代码 1 2 3 4