第2讲 变量间的相关关系-2024年新高考数学《大题专项训练之概率统计篇》

第2讲 变量间的相关关系 1．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定远中学校考阶段练习）2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资．面对需求不足甚至出现收缩，推动消费尽快恢复．帮扶旅游业发展．围绕补短板、调结构、增后劲扩大有效投资．”某旅游公司为确定接下来五年的发展规划，对2013~2022这十年的国内旅客人数作了初步处理，用和分别表示第年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图． 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 国内游客数y 3262 3611 3990 4432 5000 5542 6006 2879 3246 2530 (1)2020年~2022年疫情特殊时期，旅游业受到重挫，现剔除这三年的数据，再根据剩余样本数据（，2，3，…，7）建立国内游客人数关于年份代号的一元线性回归模型； (2)2023年春节期间旅游市场繁荣火爆，预计2023年国内旅游人数约4550百万人次，假若2024年∼2027年能延续2013年∼2019年的增长势头，请结合以上信息预测2027年国内游客人数． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 参考数据：， 2．（2023·全国·高二专题练习）根据国家统计局统计，我国2018—2022年的新生儿数量如下： 年份编号 1 2 3 4 5 年份 2018 2019 2020 2021 2022 新生儿数量（单位：万人） 1523 1465 1200 1062 956 (1)由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合新生儿数量与年份编号的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立关于的回归方程，并预测我国2023年的新生儿数量. 参考公式及数据：，，，，，. 3．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5． (1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度； (2)求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数． 附：样本相关系数，，， 4．（2023·山西吕梁·统考三模）数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018—2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1—5． 年份代码x 1 2 3 4 5 车载音乐市场规模y 2.8 3.9 7.3 12.0 17.0 (1)由上表数据知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.1）； (2)综合考虑2023年及2024年的经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y关于x的回归方程后，通过修正，把b-1.3作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市场规模及修正后的年平均增长率预测2024年的中国车载音乐市场规模． 参考数据： 1.94 33.82 1.7 1.6 其中，． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为． 5．（2023·全国·高二专题练习）2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆，绍兴一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市，得到其广告支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）数据如下： 超市 A B C D E F G 广告支出 1 2 4 6 10 13 20 销售额 19 32 44 40 52 53 54 (1)建立关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01）； (2)若将超市的销售额与广告支出的比值称为该超市的广告效率值，当时，称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”的超市数为，求的分布列与期望. 附注：参考数据，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：. 6．（2023·四川泸州·校考三模）某企业为改进