第21～22章 二次根式和一元二次方程 综合练习 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

二次根式和一元二次方程综合练习 一、选择题 1、若代数式有意义，则实数x取值范围是（　　） A. x＞0 B. x≥0 C. x＞0且x≠2 D. x≥0且x≠2 2、关于x的方程：①，②，③，④，其中一元二次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 4、给出下列根式：①  ②  ③ ④ ，其中是最简二次根式的有（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 5、估计的值应在（ ） A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间D. 7和8之间 6、 已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7、设，若用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（　） A．0.3ab B．3ab C．0.1ab D．0.1a３b 8.关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（    ）． A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 9.设，，，……，．其中n为正整数，则的值是（    ） A． B． C． D． 11.已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（ ）A． B． C． D． 12.方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13、对于实数，定义新运算“”：，如．若，则实数x的值是_______． 14、比较大小 ， ． 15、如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x，则 ． 16、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝　 　． 17、若关于的方程是一元二次方程，则 ． 18、已知为实数，若，那么的值为 ． 三、解答题 19计算 （1）（2）． （3）． 20、已知，； (1)求的值； (2)若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 21、 解方程 （1）解方程：2（用配方法）；(2) (3) (4) 22、已知关于方程． （1）求证：无论为何值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长． 23、【阅读学习】 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中，，，均为整数），则有． ∴，．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法． 【解决问题】 （1）当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得：______，______； （2）利用（1）的结论，找一组正整数，使得成立，且的值最小．请直接写出，，，的值； （3）若，且，，均为正整数，求的值． $$