2.1等式性质与不等式性质讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式性质与不等式的性质 知识讲解： 知识点1.不等式的基本性质 （1）. （2）. （3）. （4）. . （5） . （6） （7）. （8）. （9）. 知识点2.比较实数大小的常用方法 （1）作差法：作差——变形——判断差的符号——得出结论； （2）作商法：作商——变形——判断商与1的大小——得出结论； （3）介值比较法： 题型分类练习 考点一：利用不等式的性质判断命题的真假 1．下列说法中，正确的是（   ） A．若a>b，则 < B．若a>b，则ac>bc C．若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D．若a>b，则 < 2．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．若且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如果、、、是任意实数，则（    ） A．且 B． C．且 D．且 5．对于任意实数，，，，以下四个说法：①，则；②若，，则；③若，，则；④，则.其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点二：比较两个数（式）的大小 1．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为（    ） A．p<q B．p≤q C．p>q D．p≥q 2．若，，则与的大小关系是 ． 3．或,则的大小关系为 . 4．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 5．已知，比较与的大小． 考点三：求代数式的取值范围 1．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的取值范围是______． 3．已知实数、，满足，，则的取值范围是 . 4．已知，，则的取值范围是 . 考点四：不等式的证明 1．用综合法证明:如果，那么 2．（1）已知，且，证明：． （2）证明：． $$