1.4.2 第3课时(空间向量的综合应用)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

到 九阿 第三课时 (空间向量的综合应用) 952829 9171 882046 41469 4572703g 95195309216611 261179317 34807446237962 956735188 24891227381 830 44065 65430 幼 一、知识回顾 1.空间向量的有关知识 (1)空间向量的数量积： a.b=allblcos(a,b) (2)空间向量的夹角公式： cos <a,b>= a●b lallbl (3)直线的方向向量： 与直线平行的非零向量 (4)平面的法向量： 与平面垂直的向量 豆约 知识回顾 2.向量法研究平行问题 (1)直线与直线平行 L∥I台u1∥U2台λ∈R,使得u1=u2 (2)直线与平面平行 l∥台u⊥n÷u●n=0 (3)平面与平面平行 u∥B台n,∥n2台]λ∈R,使得n,=n2 、知识回顾 3.向量法研究垂直问题 (1)直线与直线垂直 1⊥4÷u,⊥u2台u1u2=0 (2)直线与平面垂直 I⊥a台u∥n台]λ∈R,使得u=λn (3)平面与平面垂直 aLB台n,⊥n2÷n,n2=0 知识回顾 4.向量法研究空间距 (1)点到直线的距离 p0=Va2-(a)2 (2)点到平面的距离 PQ |AP·n Inl 三淮意飞 (1)两条平行间的距离可以转化为点到直线的距离. (2)平面的平行直线到此平面的距离、平行平面间的距离都可以 转化为点到平面的距离 知识回顾 5.向量法研究空间角 ()向量法求异面直线所成的角 若异面直线L1、2所成的角为0，其方向向量分别是ú、V，则 c0s6=|c0s<u,V>|= u·vl lalI (2)向量法求直线与平面所成角 直线AB与平面a相交于点B,设直线AB与平面a所成的角 为 U 日，直线A的方向响属。×平面，9的法向量为 ,则 lalInl (3)向量法求平面与平面的夹角 若平面a、B的法向量分别是n2,则平面a与B的夹 角 nn2 即为向量 的夹角或其补角，平面a气，B的夹角为日，则 cos6=cos〈n1,n2>E InlIn 二、典型例题 例1图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接， 每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°.已知礼物的质量 为1kg,每根绳子的拉力大小相同.求降落伞在匀速下落过程中 每根绳子拉力的大小（重力加速度g取9.8m/s2,精确到0.01）. 幼 二、典型例题 例2如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底 面 ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证：PA//平面EDB; (2)求证：PB⊥平面EFD; (3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小. 二、典型例题 例3请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答， ①AB⊥BC,②FC与平面ABCD所成的角为30°，③∠ABC=60°. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD, 且PA=AB=2,F为PD的中点. (1)在线段AB上是否存在一点G,使得AF//平面PCG?若存在， 指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由 (2)若 ,求二面角F-AC-D的余弦值 三、课堂小结 用空间向量表 进行空间向量 把运算结 示立体图形中 的运算，研究 果“翻译 点、直线、平 点、直线、平 成相应的 面等元素 面之间的关系 几何意义 解决立体几何中的问题，可用三种方法：综合法、向量法、坐 标法，你能说出它们各自的特点吗？ 综合法以逻辑推理作为工具解决问题；向量法利用向量的概念 及其运算解决问题：坐标法利用数及其运算来解决问题，坐标法经 常与向量法结合起来使用.对于具体的问题，应根据它的条件和所 求选择合适的方法.