1.4.2 第2课时(用空间向量研究夹角问题)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

男 九丽型 第三课时 (用空间向量研究夹角问题) 2829 9171 ●3600A 882046 41469 9 572703 9519539216611 8 26117931 348074462379962 5673518 24891227381 830m 44065 65430 幼 知识回顾 1.向量法求点到直线的距离 P0=Va2-(aū)2 2.向量法求点到平面的距离 PQ |AP·n 3.空间向量解决立体几何问题的“三步曲”： ()建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉 及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它 们之间的距离和夹角等问题； (3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论. 二、探究新知 与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量.下面我们 用向量方法研究直线与直线所成的角、直线与平面所成的角以及 平面与平面的夹角. 三、向量法求直线与直线所成的角 一般地，两条异面直线所成的角，可以转化为两条异面直线 的方向向量的夹角来求得.也就是说，若异面直线1、12所成的角 为0，其方向向量分别是、V,则 cos 0=lcos<i.v>1= lu.vl allv1 幼 四、向量法求直线与直线所成的角 类似地，直线与平面所成的角，可以转化为直线的方向向量 与平面的法向量的夹角 如图，直线AB与平面a相交于点B,设直线AB与平面a所成的 角为日，直线AB的方向向量，平面a的法向量为 ,则 sin0=lcos<u,n>|= lu.nl lallnl 幼 五、向量法求平面与平面的夹角 平面α与平面B相交，形成四个二面角， 这四个二面角中不 大于90°的二面角称为平面a与平面B的夹角. 若平面a、B的法向量分别是n2, 则平面a与平面B的 夹角即为向量、n2 的夹角或其补角，设平面α与平面B的夹角为 日，则 coso-loo InIInz 幼 六、典型例题 例1如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中， M、N分别为BC、AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值 六、典型例题 例2如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2,AA1=3,∠ACB=90 0 P为BC的中点，Q、R分别在棱AA1、BB1上，A1Q=2AQ,BR=2RB1. 求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值 幼 七、课堂小结 1.向量法求异面直线所成的角 若异面直线、2所成的角为0，其方向向量分别是、V,则 cos e=Icos <u.v >| :lu·vl lallv 2.向量法求直线与平面所成角 直线AB与平面a相交于点B,设直线AB与平面a所成的角为6， 直线AB的方向向量，平面a的法向量为 ,则 sin日=|cos<u,n>l= lu.nl lalInl 3.向量法求平面与平面的夹角 若平面a、B的法向量分别是n2,则平面a与平面B的 夹角即为向量、n2 的夹角或其补角，平面α与平面B的夹角为日， 则 cos0=lcos<nn>=Inn1 Inlln2 八、巩固提升 课堂练习：第38页练习第1、2、3、4题 课堂作业：第41页习题1.4第9、10、15题 幼