1.4.2 第1课时(用空间向量研究距离问题)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

到 羽生 第课时 (用空间向量研究距离问题) 2829 9171 ●36001 882046 41469 9 572703 9519530921611 8 26117931 348074462379962 5673518 2489122781 830m 44065 65430 幼 一、探究新知 我们知道，立体几何中的距离问题包括点到直线、点到平面、 两条平行直线以及两个平行平面的距离问题等.如何用空间向量解 决这些距离问题呢？ 下面我们先研究用向量方法求直线外一点P到直线的距离. 幼 二、向量法求点线距 探究 已知直线的单位方向向量为u,A是直线I上的定点，P是直线 外一点，如何利用这些条件求点P到直线的距离？ 设AP=a,则向量AP在直线上的投影向量AQ=（au)u. 在Rt△APQ中，由勾股定理，得 p0=√a2-(a.u)2 思考 类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？ 三、向量法求点面距 如图，已知平面a的法向量为，A是平面a内的定点，P是平 面a外一点.过点P作平面a的垂线l,交平面a于点Qn则是直 线的方向向量，且点P到平面α的距就是 在直线上的投影向 量的长度，因此 p0=a…-、所以 P=APn 思考 类比点到平面的距离的求法，如何求 ()平面的平行直线到这个平面的距离？ (2)两个平行平面之间的距离？ 四、典型例题 例1如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，E为线段A1B1的 中 点，F为线段AB的中点. (1)求点B到直线AC的距离； (2)求直线FC到平面AEC1的距离. 幼 四、典型例题 例2如图，在直三校柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2,CC1=4, 点E在棱BB1上，EB1=1,D、F、G分别为CC1、B1C1、A1C1的中 点， EF与BD相交于点H. (1)求证：B1D⊥平面ABD; (2)求证：平面EGF//平面ABD; (3)求平面EGF与平面ABD的距离 幼 五、课堂小结 1.向量法求点到直线的距离 PQ=Va2-(a.u)2 2.向量法求点到平面的距离 PQ |AP·nl 3.空间向量解决立体几何问题的“三步曲”： ()建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉 及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它 们之间的距离和夹角等问题； (3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论. 六、巩固提升 课堂练习：第35页练习第1、2、3题 课堂作业：第41页习题1.4第6、7、13、14题