2.2直线方程习题课检测案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二年级 数学学科第6次(B)检测案 命题 班级 学号姓名 得分 一、单选题 1.经过点P1,-2),倾斜角为45的直线方程为() A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+3=0 D.x-y-3=0 2.过点(1,2且方向向量为(-1,2)的直线的方程为() A.2x+y-4=0 B.x+y-3=0 C.x-2y+3=0 D.x-2y+3=0 3.△ABC的三个顶点A4,0)、B(6,7)、C(0,3),则边BC上的中线所在直线方程为() A.5x+y-20=0 B.3x+2y-12=0 C.3x+2y-19=0 D.2x-y+1=0 4.经过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为() A.x+y-5=0 B.x+y-5=0或x-y+1=0 C.3x-2y=0或x-y+1=0 D.3x-2y=0或x+y-5=0 5.将直线y=√3(x-2绕点(2,0)按逆时针方向旋转60后所得直线方程是() A.V5x+y-2V5=0 B.√5x-y+2V5=0 C.√3x+y+25=0 D.V3r-y-25=0 6.平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个() ①直线1：x+y-3=0过点P(1,2】 ②直线y=c-2在y轴的截距是2 ③直线x-y+4=0的图像不经过第四象限 ④直线x-√5y+1=0的倾斜角为30 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题 7.已知ab<0,bc<0,则直线ar+y=c通过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.下面说法中错误的是() 高二数学B组检测案 本检测案共2页，第1页。 A. 经过定点P(x,。)的直线都可以用方程y-%=k(x-x)表示 B.经过定点A(0,b的直线都可以用方程y=kx+b表示 c.不经过原点的直线都可以用方程+兰=1表示 a b D.经过任意两个不同的点P(x,为)、Px2,的直线都可以用方程 （y-y(3-)=（x-y2-表示 三、填空题 9.若直线经过点A(一5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，则该直线的方程 为」 10.已知直线1：3x-4y-2=0,,2:7x-y-28=0,则两直线的夹角为 四、解答题 11.(1)己知三角形的三个顶点坐标分别是A(-5,0),B(3,-3,C(0,2),求AC边所在直线的 方程，以及该边上中线所在直线的方程. (2)求过点A2,1)和点B(a,2)的直线方程. 12.当直线方程Ax+By+C=0的系数A,B,C满足什么条件时，该直线分别具有以下性质？ (1)过坐标原点： (2)与两条坐标轴都相交： 3)只与x轴相交； (4)是x轴所在直线： 5设P(,o为直线++C=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成 A(x-x]+B(y-yo]=0 高二数学B组检测案 本检测案共2页，第2页。 参考答案： 1.D2.A3.A4.D5.A6.C 7.ACD 8.ABC 9.X+2y+1=0或2x+5y=0.10.45°/ 4 11.(1)2x-5y+10=0,8x+11y+9=0;(2)x+(2-ay+a-4=0 【详解1过点4-50，C0,2的直线的两点式方程为。。，整 整理得 2x-5y+10=0, 即AC边所在直线的方程为2x-5y+10=0. x=-5+0.5 设边AC的中点为D(x,y),则 2 0+2 所以点D的坐标为 Vs. =1 2 y--3}=x-3 AC边上的中线所在直线为BD,由两点式得直线BD的方程为1-(-3)一)-3， 2 整理得8x+11y+9=0,即AC边上的中线所在直线方程为8x+11y+9=0. (2)①当a=2时，A,B两点的横坐标均为2，直线AB垂直于x轴， 故所求直线的方程为x=2,即x-2=0. ②当a±2时，由直线方程的两点式可得)_一2， 2-1a-21 整理得x+(2-a)y+a-4=0(*). 又当a=2时，(*)式可化为x-2=0, 所以综合①②可知，所求直线方程为x+(2-ay+a-4=0. 12.(1)C=0且A,B不同为0 (2)AB都不为0 (3)B=0且A≠0 (4)A=0,C=0,B≠0 (5)证明见解析 【详解】(1)将O(0,0)代入Ar+By+C=0得C=0, 当C=0且A、B不同为0方程表示过坐标原点的直线： (2)直线Ax+By+C=0与两条坐标轴都相交说明横纵截距都存在， 高二数学B组检测案 本检测案共2页，第3页。 当C=0且A≠0，B≠0时直线过原点满足条件， 当C≠0时，令x=0时y三-月，令J=0时=-C 所以AB都不为0， 综上所述，A≠0，B≠0时直线与两条坐标轴都相交： (3)直线Ar+By+C=0只与x轴相交，就是与)轴平行、重合均可， 因此直线方程可化成x=a