5.1《分式》教学设计 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

5.1《分式》教学设计 教学目标： 1.理解分式的概念及分式有意义的条件： 2会用分式表示简单实际问题中的数量关系 重点： 分式的概念以及分式有意义、分式值为零的条件， 难点： 例2的问题情境较为复杂是本节的难点。 教学流程： 一、课前回顾 5+3=8 (a+2)+a=2 加、减、乘通行无阻 a+2 5-3=2 (a+2)-a=2 5× 具体化.一般化 (a+2)a=a2+ 两个整数相除写成分数形 式 除法不通行 5 套化，般化 (a+2)÷a=? 5÷3 3 a+2 写出(a+2)÷a= 4并取名“分式” 提出问题：这类式子有什么特征？请大家再根据实际问题列出几个式子，归纳其共同 特征，给出分式的定义，并再次比较分数和分式，得到： 一般北 5+3 (a+2)÷a 具体化 两个整数相除 两个整数相除 除式含有字母 5 一殷化 a+2 具体化 0 分 数 式 通过类比让知道，分式是分数的一般化，是整式除法运算结果的表示 二、活动探究 7bv-% 2x-3 p a x+2 它们与整式是否相同？ 不相同在哪里？ 它们与整式有没有什么联系？ 三、讲授新知 这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中要含有字母.像这样的代数式就叫做分 式 (1)分式也是代数式： (2)分式是两个整式的商： (3)除式中含有字母 练习：下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 31m1 3b-3a+b3x+2yx-1 2'x'7'x+i'p'2a+I'ab' 5x+2 四、议一议 1.分式分母中的字母能取任何实数吗？为什么？ 不能.分母不能为0.如果a=0,分式就没有意义，所以a≠0. 2.分式2x3 中的字母X呢？ x+2 如果X=-2,那么X+2=0,分式就没有意义.所以X+-2. 分式的意义： 分式中字母的取值不能使分母为零， 当分母的值为弄时.分式就没有意义 A 对一般的表达式B ,分母B不能等干零，即B≠0： 五、实例讲解 例1. 已知分式2x+1 3x-5 (1)当x为何值时，分式无意义？ (2)当x为何值时.分式有意义？ (3)当x为何值时.分式的值为需 (4)当x=1时.分式的值是多少？ 解：(1)当分母等干零时.分式无意义. 即3x-5=0.x=5 令，∴当x=时分式 2x+1 无意义 3x-5 ②)当分得不等干秀时，分式有意义即3x5+0X+当x中时分 2x+1 3 3x-5 有意义 （3)当分子等千需而分母不等干需时，分式的值为带.则2X+1=0,六X=2此 时 3x-5#0.当X=.时分式 2x+1 的值为零。 3x-5 2x+12'1+13 (4)当x=1时， 3x-53'1-52 针对练习：求当x为何值时.分式， x-4 x+2x.3) (1)有意义？(2)无意义？(3)值为0？ 例2、甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行.已知甲每时行千米，乙每时行b 千米，a>b.如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6.b=5时，求甲 追上乙所需要的时间？ 解：根据题意.乙先行1时的路程是1×b(千米).甲比乙每小时多行(a一b)千米 所以甲追上乙所需的时间是b÷(a一b)= （时）. a-b 当a=6,b=5时.甲追上乙所需的时间是：b=5 =5(时).答：甲追上乙需 a-b6-5 要b 时.当a=6,b=5时，甲追上乙需5时. a-b 质疑：当a=5.b=5时.分式b 有意义吗？在本例中它表示怎样一种实际情境？甲 -b 能追上乙吗？ 针对练习：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米， 列代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走多长时间？ (2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？ (3)当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时.速度变化后.此人从甲地到乙地 少用多长时间？ 100 解：(1)100÷m= (小时) ? 100 答：此人从甲地到乙地需要走 小时 100 (2)100÷(m+5)= (小时) m+5 100 答：此人从甲地到乙地需要走 小时 m+5 100100 (3) 5、100 (小时) 20m+5 m+5 答：此人从甲地到乙地少用5. 100 小时 m+5 五、达标测评 1.下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 1 II x+2y x a+b 2ax+232x+12 2.填空： (1)当时.分式二无意义 (2)当时分式有意义 4x-8 (3)当--时.分式 3x-9 值是零 x-2 3.已知分式 x-b 当x=2时.分式的值为零：当X=-2时，分式没有意义.求+b 2x+a 的值 六、体验收获 本节课我们学习了： (1)分式的概念 (2)分式 有意义的条件 B (3)分式 的值为需时的条件：A=0且B+0. B