4.1《因式分解》教学设计 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

4.1《因式分解》教学设计 教学目标： 1.理解因式分解的概念和意义 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系一一相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因 式分解的方法。 重点： 因式分解的概念： 难点： 明确因式分解与整式乘法的关系及运用整式乘法的有关法则解决因式分解的相应问题。 教学流程： 一、知识回顾 回顾 7×11=77整数的乘法 77=?×?因数分解 a(a+1)=a2+a整式的乘法 a2+a=a(a+1)因式分解 一整式的乘积一多项式 多项式→整式的乘积 m(a+b)=ma+mb ma+mb=m(a+b) (a+b)(a-b)=_a2-b2 a2-b2=(a+b(a-b） (a+b)2-a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(atb月 整式乘法 因式分解 通过上述对比你觉得什么叫因式分解？ 二、导入新课 小学时，我们学过怎么把一个整数转化为几个整数的积。 整数乘法：2×5×7=70 因式分解：70=2×5×7 而在代数式中，我们也需要常常把一个多项式转化为几个整式的积. ×(xy）=X2-X根据等式的性质 x2-xy=×(x-y) 定义：一般地.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们 也把这一过程叫做分解因式」 想一想：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)2m(m-n)=2m2-2mn；否 (2) 2b÷-ab=2a6-2 ，是 (3) 4x2-4x+1=(2x-102;是 (4)x2-3x+1=x(x-3)+1;否 像这样把多项式转化为两个整式的积的形式，是一种重要的代数式变形。 请观察下列两种代数式变形的例子，它们之间有什么联系吗？ a(a+1)=a2+a 整式的乘法 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+1)2=a2+2a+1 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形 式 a2+a=(a)(a+1) a2-b2=(a+b)(a-b) 特点：把多项式和的形式转化 a2+2a+1=(a+1)2 为几个整式的积的形式. 想一想：通过刚中的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗？ 结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形.它们是互逆过程。 理解概念.哪些是整式乘法？哪些是因式分解？ (1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y) 因式分解 (2)3x(x-3y)=3x2-6xy 整式乘法 (3)(4a-1)2=16a2-8a+1 整式乘法 (4)x2+6x+9=(x+3)2 因式分解 (5)πR+2πr=2r(R+r) 因式分解 二、例题讲解 例X-4=(N+2V-2) (x≥0)是因式分解吗？ 分析：因式分解把一个多项式转化成几个整式的积的形式。 解： 例 检验下列因式分解是否正确 (1)x2y-xy2=xy(x-y) (2)2x2-1=(2x+1)2x-1) (3)x2+3x+2=(x+1(+2) 分析：检验因式分解是否正确。只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式 是否相等. 解： (1)八xy(x-y)=xy·x-y·y=x2y-92, ∴.因式分解x2y-y2=y(x-y)正确。 (2)(2x+1D(2x-1)=4x2-1≠2x2-1 .因式分解2x2-1=(2x+1)(2x-1)不正确 (3)(x+1D(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2 .因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确 注意： （1)因式分解是对多项式而言的一种变形： (2)因式分解的结果仍是几个整式的积的形式： (3)因式分解与整式乘法正好相反，它们是互逆的。 (4)等式两边是恒等变换。 三、习题巩固 1.检验下列因式分解是否正确 (1)m2+mn=m(m+n) (2)a2-b2=(a+b(a-b) (3)x2-x-2=(x+2)(x-1) 解：(1)正确 (2)正确(3)错误，原式=(x-2)(x+1) 2.计算下列各题，并说明你的算法， (1)872+87×13 (2)1012-992 解： (1)原式=87×(87+13)=8700.利用了因式分解的变形方法： (2)原式=(101+99)×(101-99)=200×2=400.利用了因式分解的变形方法， 四、拓展小结 1、因式分解是对多项式而言的一种变形： 2、因式分解的结果仍是几个整式的积的形式： 3、因式分解与整式乘法正好相反，它们是互逆的。 4、等式两边是恒等变换。 5、因式分解与整式乘法是互逆过程， 因式分解要注意以下几点： 1.分解的对象必须是多项式 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式 3.要分解到不能分解为止