3.7 整式的除法 教学设计2022-2023学年浙教版数学七年级下册

3.7《整式的除法》教学设计 教学目标： 1.理解并掌握单项式除以单项式法则并能运用： 2.理解并掌握多项式除以单项式法则并能运用： 3.会进行简单的乘除混合运算. 重点： 1. 整式除法运算法则的运用： 2.运整式除法的运算法则进行计算。 难点：整式除法运算法则的运用和计算。 教学流程： 课前回顺 单项式的 同底数幂 整式的∠ 乘法 同底数幂 的乘法 一乘法 多项式的 的除法 乘法 你能用以前学习过的知识来求解下列计算结果吗？ (1)6÷3= (2)6a÷2= 3③)6ab÷(2a= (④6aD÷(2a2b)= ()6ab'c4(2a2b= (106÷3=2 (2)6a÷2=3g ()6ab+(2a=3b (06ab'÷(2a=3a2b ⑤6ab+(2ab=3ab2c 请仔细观察上面几个算式和结果的特点，你发现什么规律？ 思考： 6a5b3c÷(2a2b) 商中的 3,a3,b,c 分别 是怎么来的？ 这几部分用什么运算符号连接？请写出详细的解答过程 方法一：类比分数约分的方法 请仔细观察上面算式和结果的特点，你发现什么规律？提示如下： (1)每个单项式的系数之间有什么关系？ (2)同底数幂是怎样运算的？ (3)只出现在被除式中的字母，在商中有没有变化？ 6a'b'e+2a'b)=Sa'be=2ab-3a'b'e=3ab'e 2u'b 2a'b 二、活动探究 (1)天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间是6.0×103秒，行程为4.7×107米. 那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米呢？ 解：“速度=总行程·时间” 速度=4.7×107÷6.0×103= 4.7×10 (米每秒) 6.0×103 这里运用的是：将除法写成分数的形式，根据公因式将分子分母同时约去公因式。 (2)我们如何计算不全是数字的整式的除法呢？ ① (3a)÷(2a4) 6 x a x a x a x a×a×axa×a 2xaxa×a×a -3a4 ② (6a3b4)÷(3a2b) 6×a×a×a×b×b×b×b 3xa×a×b 2ab (3)(14a3b2x)÷(4ab2) =11×a×a×a×bxb×x 4×a×b×b =1a'x 2 一般地，两个单项式相除，可以转换为系数与系数相除以及同底数幂相除。那么，同学们， 你能归纳单项式除以单项式的一般法则吗？ 二、讲授新知 单项式除以单项式的法则： 底单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只有在被除数的字母， 则连同她的指数作为商的一个因式。 三、活动探究 先填空，再用适当的方法验证计算的正确性： (1)(625+125+50)÷25 (2)(4a+6)÷2 =(625)÷25+(125)÷25+(50)÷25 =(4a)÷2+(6)÷2 =25+5+2 =2a+3 =32 (3)(2a2-a)÷(-2a) =(2a2)÷(-2a)+(-a)÷(-2a) =(-a)+0.5 =0.5-a 四、讲授新课 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 (a+b+c)÷m=a÷m+b÷mtc÷m(a≠0)， 整式除法： 商式=系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 五、比一比 比较整式的乘法和除法法则的异同： 整式乘法 整式除法 单项式 系数相乘，同底数幂相乘；没有 系数相除，同底数幂相除，只 &单项 同底数幂的字母连同指数直接做 在被除数的字母连指数直接作 式 积 为商 多项式 &单项 单项式乘到多项式的每一项 多项式的每一项除以单项式 式 【设计意图】帮助学生理解和记忆新的知识。 六、例题讲解 例1计算： (1)-a7x4y3÷(-0.75ax4y2) (2)2a2b·(-3b2c)÷(4ab3) 解：=1 ·a7-1·x44·y3-2 =(2×(-3)÷4)·a2-1·b1+2-3·c -0.75 4 =-0.75ay =-1.5ac 3 例2计算： (1)(14a3-7a2)÷(7a) -14a3÷(7a)+(14a3)÷(7a) =2a2-a (2)(15x3y5-10x4y4-20x3y)÷(-5x2y2 =15xy5÷(-5x2y2)+(-10x4y4)÷(-5x2y2)+(-20x3y)÷(5x2y2) =-3y5+2xy2+4 例3：判断对错： (1)4a8÷2a2-2a4( (2)10a÷5a2=5a (3)(9x5)÷(-3x)=-3x4(× (4)12a3b÷4a2-3a(× 小结： 整式的除法： 1.单项式相除：系数相除、同底数幂相除，其他不变 2.多项式除单项式： 多项式的每一项除以单项式，转换为单项式相除， (a+btc)÷m=a÷mtb÷mtc÷m(m≠0) 七、达标检测 1:计算 (1)(2a2)2-a7÷(-