正、余弦定理在实际应用(第24讲）检测案-2024届高三数学一轮复习

丰城厚一学校检测案（内部资料，注意保存） 高三数学 A 检测案 24 本检测案共 2 页，第 1 页 高 三 年级 数学 学科第 24次（A）检测案 命题 葛育超 班级 学号 姓名 得分 检测内容必须包括以下三个方面： 1、本课知识: 正、余弦定理的应用与综合 2 2、问题重现：（单选题 10 分/道） ①．在 ABC 中，已知 30A  ， 30C  ， 10cmAB  ，则 AC （ ） A． 20 3cm B．10 3cm C．10 2cm D．10cm ②．在 ABC 中， 2π , 2 3 3 A AC  ，且 ABC 的面积为 3 3 2 ，则 AB （ ） A． 3 B．3 C．2 D． 2 ③．赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一，与琶洲塔、 莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在 A 点测得塔底位于北偏东 60°方向上的点 D 处，塔顶 C 的仰角为 30°，在 A 的正东方向且距 D 点 61m的 B 点测得塔底位 于北偏西 45°方向上（A，B，D 在同一水平面），则塔的高度 CD 约为 （ ）（参考数据： 6 2.45 ） A．40m B．45m C．50m D．55m ④．在 ABC 中，  π3sin 3sin π 2 A A       ，且  cos 3 co πsA B   ，则C等于（ ） A． π 6 B． π 3 C． π 2 D． 2π 3 3、拓展提升：（多选题 10 分/道、填空题 10 分/道、解答题 20 分/道） ①《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼 成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为 、 ，其中小正方形的面积为 4，大 正方形面积为 9，则下列说法正确的是（ ） A．每一个直角三角形的面积为 5 4 B．3sin 3cos 2   C．3sin 3sin 2   D．   5os 9 c    ②(多选在△ABC 中，若 3 a＝2bsinA，则 B 等于（ ） {#{QQABDQiUogiIAABAAQgCQQUACECQkAEACAoGxFAAIAIBgBFABAA=}#}B g84 A4kAR CI5L UFE Um JC JIoGAUAFK 4pwZFAF =}#} 丰城厚一学校检测案（内部资料，注意保存） 高三数学 A 检测案 24 本检测案共 2 页，第 1 页 A． π 3 B． π 6 C． 2π 3 D． 5π 6 ③如图，海平面上的甲船位于中心 O 的南偏西 30°，与 O 相距 15nmile 的 C 处．现甲船以 35nmile/h 的速度沿直线 CB 去营救位于中心 O 正东方向 25nmile 的 B 处的乙船， 则甲船到达 B 处需要的时间为 h． ④某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜），如图， 已知地震前，在距该水塔 30 米的 A 处测得塔顶 B 的仰角 为 60°；地震后，在 A 处测得塔顶 B 的仰角为 45°，则该 水塔沉陷了 米． ⑤要航测某座山的海拔高度，如图，飞机的航线与山顶 M 在同一个铅垂面内，已知飞机的 飞行高度为海拔 10000 米，速度为 900km/h，航测员先测得对山顶的俯角为30，经过 40s飞 过 M 点后又测得对山顶的俯角为 45 ， (1)求 BM 的长度；（结果带根号） (2)求山顶的海拔高度．（精确到 m） （可能要用到的数据： 2 1.414, 3 1.732, 6 2.450   ） {#{QQABDQiUogiIAABAAQgCQQUACECQkAEACAoGxFAAIAIBgBFABAA=}#}B g84 A4kAR CI5L UFE Um JC JIoGAUAFK 4pwZFAF =}#} 丰城厚一学校检测案（内部资料，注意保存） 高 三 年级 数学 学科第24次（A）检测案 命题 葛育超 班级 学号 姓名 得分 检测内容必须包括以下三个方面： 1、本课知识: 正、余弦定理的应用与综合2 2、问题重现：（单选题10分/道） ①．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D．10cm ②．在中，，且的面积为，则（    ） A． B．3 C．2 D． ③．赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一，与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点61的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为