第22讲 函数奇偶性单调性综合运用-2023-2024学年高一数学考点方法题型总结（人教A版2019必修第一册）

第22讲 函数奇偶性单调性综合运用 题型一：奇函数+常数模型（） 【精选例题】 【例1】已知函数，且，则 ． 【例2】已知函数，且，则_________ 【跟踪训练】 1.已知，且，则等于（    ） A． B． C． D．10 2.已知函数且，则的值为__________ 3.已知函数，且，则的值为 . 题型二：中值定理（求函数最大值最小值和问题） 此类问题解决思路，一般把函数化为奇函数+常数形式，因为奇函数的最大值最小值互为相反数，所以常数 秒杀技巧：，原理就是函数值的对称性 【精选例题】 【例1】已知函数有最大值，最小值，求的值. 【例2】若定义上的函数满足：对任意有若的最大值和最小值分别为，则的值为（    ） A．2022 B．2018 C．4036 D．4044 【跟踪训练】 1.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______. 题型三：单调性和奇偶性综合求不等式范围问题 解决此类题目要注意以下几点： ①若给出的是复杂函数，我们要先研究函数的奇偶性和单调性 ②若为奇函数则判断函数是否连续，不连续则需通过数形结合解不等式，图象关于原点对称，若连续直接利用单调性即可 ③若为偶函数则利用，转化为的形式，考虑在上的单调性即可 【精选例题】 【例1】已知定义在R上的奇函数，且为减函数，又知，则的取值范围为 A. B. C. D. 【例2】已知是定义在上的奇函数，且对任意，若都有成立，则关于的不等式的解为_________ 【例3】若是偶函数，且当时，，则的解集是（　　） A． B． C． D． 【例4】已知函数，为定义在上奇函数且单调递减.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【例5】已知函数，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【例6】已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例7】函数满足，在（0，）上是单调递减函数，且f（2）=0，则的解集是（       ） A． B． C． D． 【例8】已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【例9】已知函数，，若，则（    ） A．－2 B．－3 C．2 D．3 【例10】已知奇函数的定义域为，若对任意的，当时，恒成立，则满足不等式的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.定义在R上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若，则不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 2.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4.设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的解集是（       ） A．或 B．或 C．或 D．或 5.设函数为上的奇函数，且在上单调递减，若，则的解集为 A． B． C． D． 6.已知定义在上的函数的图像经过点，且在区间单调递减，又知函数为偶函数，则关于的不等式的解为 7.设函数在上为增函数，，且为偶函数，则不等式的解集为 . 8.已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数a满足，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.定义上单调递减的奇函数满足对任意，若恒成立，求的范围 . 10.若函数对于任意的，恒成立，则 11.已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意 ()，都有，若，则实数的取值范围是 (　　) A． B． C. D． 12.已知函数是定义在R上的奇函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为_________． $$第22讲 函数奇偶性单调性综合运用 题型一：奇函数+常数模型（） 【精选例题】 【例1】已知函数，且，则 ． 【答案】 【分析】依题意可得，令，即可得到是奇函数，根据奇函数的性质代入计算可得. 【详解】由，得， 构建函数，定义域为， 则，即是奇函数， 于是，所以， 可得， 又，因此． 故答案为： 【例2】已知函数