正、余弦定理在实际应用(第23讲）检测案-2024届高三数学一轮复习

丰城厚一学校检测案（内部资料，注意保存） 高 三 年级 数学 学科第23次（A）检测案 命题 葛育超 班级 学号 姓名 得分 检测内容必须包括以下三个方面： 1、本课知识: 正、余弦定理的应用与综合1 2、问题重现：（单选题10分/道） ①．在相距2 km的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为(　　) A． km B． km C． km D．2 km ②．（2022年福建省龙岩市高三模拟试卷）如图，中，角的平分线交边于点，，，，则（ ） A. B. C. D. ③．(2023·湖南长沙模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　) A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里 ④．(2023·山西太原模拟)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度BC是60 m，则此时气球的高度等于(　　) A．15(－1) m B．15(＋1) m C．30(－1) m D．30(＋1) m 3、 拓展提升：（多选题10分/道、填空题10分/道、解答题20分/道） ①(多选)某人向正东走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好 km，那么x的值是(　　) A． B．2 C．3 D．6 ②(多选)某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°，则下列说法正确的是(　　) A．A处与D处之间的距离是24 n mile B．灯塔C与D处之间的距离是8 n mile C．灯塔C在D处的南偏西30° D．D处在灯塔B的北偏西30° ③如图所示，在地面上两点测得建筑物的仰角为，，若，则该建筑物的高度为 . ④一艘货船以20km/h的速度向东航行，货船在A处看到一个灯塔P在北偏东60°方向上，行驶4小时后，货船到达B处，此时看到灯塔P在北偏东15°方向上，这时船与灯塔的距离为 ⑤（2022·江苏常州·高三期末）已知在四边形中，，，，且，． （1）求； （2）求． 高三数学A检测案23 本检测案共 2 页，第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$丰城厚一学校检测案（内部资料，注意保存） 高三数学 A 检测案 23 本检测案共 2 页，第 1 页 高 三 年级 数学 学科第 23次（A）检测案 命题 葛育超 班级 学号 姓名 得分 检测内容必须包括以下三个方面： 1、本课知识: 正、余弦定理的应用与综合 1 2、问题重现：（单选题 10分/道） ①．在相距 2 km 的 A，B 两点处测量目标点 C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°， 则 A，C 两点之间的距离为( ) A． 6 km B． 2 km C． 3 km D．2 km ②．（2022 年福建省龙岩市高三模拟试卷）如图， ABC 中， 角C 的平分线CD 交边 AB 于点 D， 2 3 A   ， 2 3AC  ， 3 2CD  ，则 BC （ ） A. 3 3 B. 4 C. 4 2 D. 6 ③．(2023·湖南长沙模拟)一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏 东 40°的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处 观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°，那么 B，C 两点间的距离是( ) A．10 2海里 B．10 3海里 C．20 3海里 D．20 2海里 ④．(2023·山西太原模拟)如图，从气球 A 上测得正 前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75°，30°， 若河流的宽度 BC 是 60 m，则此时气球的高度等于 ( ) A．15( 3－1) m B．15( 3＋1) m C．30( 3－1) m D．30( 3＋1) m 丰城厚一学校检测案（内部资料，注意保存） 高三数学 A 检测案 23 本检测案共 2 页，第 1 页 3、拓展提升：（多选题 10分/道、填空题 10分/道、解答题 20分/道） ①(多选)某人向正东走了 x km 后向右转了 150°，然后沿新方向走了 3 km， 结果离出发点恰好 3 km，那么 x 的值是( ) A．