正、余弦定理(第22讲）检测案-2024届高三数学一轮复习

丰城厚一学校检测案（内部资料，注意保存） 高三数学 A 检测案 22 本检测案共 2 页，第 1 页 高 三 年级 数学 学科第 22次（A）检测案 命题 葛育超 班级 学号 姓名 得分 检测内容必须包括以下三个方面： 1、本课知识: 正、余弦定理在几何中的问题 2、问题重现：（单选题 10分/道） ①．已知   1sin 3    ， 1cos sin 4    ，则  sin   （ ） A． 1 8 B． 5 6 C． 5 6  D． 1 9 ②．已知 4cos cos 5    ， 3sin sin 5     ，则  cos 2 2  （ ） A．1 B． 12 C． 1 2  D． 1 ③．设   2 πcos2 cos sin2f x x x x         ,则  f x 的最小值为（ ） A．1 B． 7 2 C． 1 D． 5 4 ④．已知 1 1sin( ) ,cos sin 3 4       ，则  cos 2 2  （ ） A． 7 18 B． 1 9  C． 1 9 D． 7 18  3、拓展提升：（多选题 10分/道、填空题 10分/道、解答题 20分/道） ①(多选)已知 2 2( ) cos sinf x x x  ,则（ ） A．  f x 是偶函数 B．  f x 的最小正周期是 π C．  f x 图象的一个对称中心是 π ,0 4       D．  f x 上 π0, 4      单调递增 ②(多选) ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A．  cos cosB C A   B．若 sin 2 sin 2A B ，则 ABC 是等腰三角形 C．若 ABC 是锐角三角形，则 sin cosB A D．若 60A  ， 2a  ，则 ABC 面积的最大值为 3 {#{QQABbQAQoggoABJAAQgCQQ3yCkOQkBCACCoGRFAEMAABQAFABAA=}#}Z Cx4 C4gAY CI4qRUnmC0m kJKBJKoGgVCEKARJARFIFI =}#} 丰城厚一学校检测案（内部资料，注意保存） 高三数学 A 检测案 22 本检测案共 2 页，第 1 页 ③ ABC 中， 60BAC  ， 45BCA  ， 2AB  ， BAC 的角平分线交 BC 于 D，则 BA BD    . ④如图所示，四个村庄 , , ,A B C D ，其中 , ,A B C 在同一直线上， , ,BC C DAB  的距离是 8 千米，在 B 处观察 ,C D 所成的视角为 45 ，从A到 D 修一条笔直的公路并延伸，则C到该公 路的最大距离为 千米. ⑤如图，在平面四边形 ABCD 中， 90BAD  ， 60D  ， 4AC  ， 3CD  . (1)求 cos CAD ； (2)若 5 3 2 AB  ，求 BC. {#{QQABbQAQoggoABJAAQgCQQ3yCkOQkBCACCoGRFAEMAABQAFABAA=}#}Z Cx4 C4gAY CI4qRUnmC0m kJKBJKoGgVCEKARJARFIFI =}#} 丰城厚一学校检测案（内部资料，注意保存） 高 三 年级 数学 学科第22次（A）检测案 命题 葛育超 班级 学号 姓名 得分 检测内容必须包括以下三个方面： 1、本课知识: 正、余弦定理在几何中的问题 2、问题重现：（单选题10分/道） ①．已知，，则（    ） A． B． C． D． 答案： 【分析】利用两角差的正弦公式展开求出，然后利用两角和的正弦公式计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B ②．已知，，则（    ） A．1 B． C． D． 答案： 【分析】利用平方的方法，结合两角和的余弦公式、二倍角公式求得正确答案. 【详解】由两边平方得①， 由两边平方得②， 由①②两式相加并化简得， 所以. 故选：C ③．设,则的最小值为（    ） A． B． C． D． 答案：C 【分析】对函数进行化简,转化为二次函数在定区间上的最值问题求解即可. 【详解】 , 令,则原函数转化为 , 则函数在上为增函数,在上为减函数, 又, 所以函数的最小值为, 即的最小值为. 故选:C. ④．已知，则（    ） A． B． C． D． 答案：D 【分析】首先根据条件求，即可求得，