正弦余弦定理（第22讲）导学案-2024届高三数学一轮复习

丰城厚一学校导学案（内部资料，注意保存） 高三年级数学 A 组导学案 22 本学案共 4 页，第 页1 高 三 年级 数学 学科（A）导学案 主备 葛育超 班级 小组 学生姓名 第 22 讲：正弦，余弦定理--考向 4 【学习目标】： 1.利用三角函数解决在三角形中的问题 2.根据正弦、余弦定理解决在平面中问题，研究与角度相关的长度、角度、面积等问题． 【重点难点】： 重点：利用正弦、余弦定理解决平面几何问题 难点：在平面几何图形中研究或求，通过正、余弦定理定理运算的方法加以解决某些具体问题 【学习流程】 ◎知识点回顾： 在△ABC 中，常有以下结论： (1)A＋B＋C＝π. (2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． (3)a>b⇔A>B⇔sinA>sinB，cosA<cosB． (4)sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；tan(A＋B)＝－tanC；sin A＋B 2 ＝ cosC 2 ；cos A＋B 2 ＝sinC 2 . (5)三角形中的射影定理：在△ABC 中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA； c＝bcosA＋acosB． ◎考点探究 1.如图，在 ABC△ 中，点 D 在边 BC 上， 4 CAD   ， 7 2 AC  ， 2cos 10 ADB   ． （1）求 sinC 的值； （2）若 ABD△ 的面积为7，求 AB 的长． {#{QQABbQAQogigABIAAAhCQQnyCkOQkACAACoGAEAMMAABwBFABAA=}#}Z Cx4 AwgAZ CY5qRU3mC0mQkIKBLKoGxUC K RJgQ IFIA=}# 丰城厚一学校导学案（内部资料，注意保存） 高三年级数学 A 组导学案 22 本学案共 4 页，第 页2 2.如图，四边形 中， 、 分别是以 和 为底的等腰三角形，其中 ， ， ，则 __________， __________． 3. 如图所示，在 ABC△ 中 , 点 D 为 BC 边上一点，且 1BD  , E 为 AC 的中 点, 3 2 7 2π,cos , 2 7 3 AE B ADB    . （1）求 AD 的长； （2）求 ADE△ 的面积. ◎展示提升 1.(2023·湖北武汉模拟)如图，在△ABC 中，AB＝9，cosB＝2 3 ，点 D 在 BC 边 上，AD＝7，∠ADB 为锐角． (1)求 BD 的长； (2)若∠BAD＝∠DAC，求 sinC 的值及 CD 的长． {#{QQABbQAQogigABIAAAhCQQnyCkOQkACAACoGAEAMMAABwBFABAA=}#}Z Cx4 AwgAZ CY5qRU3mC0mQkIKBLKoGxUC K RJgQ IFIA=}# 丰城厚一学校导学案（内部资料，注意保存） 高三年级数学 A 组导学案 22 本学案共 4 页，第 页3 2. 记△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b2＝ac，点 D 在 边 AC 上，BDsin∠ABC＝asinC． (1)证明：BD＝b； (2)若 AD＝2DC，求 cos∠ABC． 3.如图，在 ABC中，点 D在边 BC 上，且 3,sin , 2 2 3 AD AC DAB AB    ． (1)若 4BC  ，求 sinC的值； (2)若 BC边上点 E满足 4 32 , 3 BE EC AE    ，求 AC 的值． ◎达标检测 1. 如图，在平面四边形 ABCD中， 5π 6 BAD  ， π 3 ADC  ， 5 3AC  ， 5CD  . (1)求 BAC 的值； (2)若 3 3AB  ，求△ ABC的边 BC上高的大小． 2. 如图，在四边形 ABCD中， AC 与 BD相交于点 ,O AC 平分 , , 3 DAB ABC    3 3AB BC  . {#{QQABbQAQogigABIAAAhCQQnyCkOQkACAACoGAEAMMAABwBFABAA=}#}Z Cx4 AwgAZ CY5qRU3mC0mQkIKBLKoGxUC K RJgQ IFIA=}# 丰城厚一学校导学案（内部资料，注意保存） 高三年级数学 A 组导学案 22 本学案共 4 页，第 页4 (1)求 sin DAB ； (2)若 2 3 ADC  ，求 ABD△ 的面积. 3.如图，设 ABC的内角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c，若 sin sin sin( ) A B c b A B a b      ，且 cos 2 cos 0C C  ，点 D 是 ABC外一