1.5.1全称量词与存在量词课件2-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 教学目标 1．了解含有量词的全称命题和存在命题的含义. 2．并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 3．使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 4. 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． 重点难点 [重点] 1.理解全称量词、存在量词的概念． 2.理解全称量词、存在量词的区别 3.全称命题和存在命题真假的判定. [难点] 1.全称量词、存在量词的自然语言、符号语言表示法； 2.全称命题和存在命题真假的判定. 【活动】 理解全称量词与全称量词命题的含义 【问题1】下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系? (1) x>3; (2) 2x+1是整数; (3) 对所有的x∈R,x>3; (4) 对任意一个x∈Z,2x+1是整数. 初探新知 【问题2】从上面问题中,你能说出什么是全称量词和全称量词命题吗? 【问题3】下列命题:(1) 所有质数都是奇数;(2) 对任意x∈R,3x-5>0;(3) 一切负数的平方都是正数.其中是全称量词命题的有哪些? 【问题5】用符号“∀”表示下列全称量词命题，并判断其真假． (1) 任意一个实数乘以0都等于0； (2) 自然数的平方是正数； (3) 任意两个有理数的和仍是有理数． 【活动】认识全称量词命题的符号表示 【问题4】怎样用数学符号表示全称量词和全称量词命题呢? 2 2 存在量词和存在量词命题 语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道x的值，所以无法判断它们的真假，所以语句(1)(2)不是命题； 而语句(3)(4)在语句(1)(2)的基础上对变量x进行了限定,增加了“存在一个”“至少有一个”的条件，所以语句(3)(4)可以判断真假，它们是命题. 语句(1)是命题(3)的一部分，语句(2)是命题(4)的一部分. 问题：下面语句是命题吗？比较(1)与(3),(2)与(4)它们之间有什么关系？ 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示. 常见存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等. 存在量词命题：含有存在量词的命题叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在集合 中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为_____________ 存在量词和存在量词命题 存在量词和存在量词命题 问题：（1）命题“方程 有实数解 ”是存在量词命题吗？能用符号语言表达这个命题吗？ （2）你能举出一些存在量词命题吗？ 解析：（1）因其含有存在量词“有”，且可以判断真假，所以是存在量词命题. 用符号语言表达为： ，使得 （2）例如：命题1：有一个素数不是奇数. 命题2：有的平行四边形是正方形. 都是存在量词命题. 例、判断下列存在量词命题是真命题还是假命题？ 真命题 假命题 真命题 判断存在量词命题的真假性： 要判断存在量词命题“∀x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到的一个元素x0，使p(x0)成立即可；否则这一命题就是假命题，需要对集合M中的每个元素x，验证p(x)不成立。 也就是说，判断存在量词命题是真命题，只需找到一个元素x满足条件；判断存在量词命题是假命题，要推导证明。 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？ （1）自然数的平方都大于或等于零。 （2）存在实数x，满足x2≥3 。 （3）有些平行四边形的对角线不互相垂直。 （4）任意一个正方形，它的四条边都相等。 ∃ ∃ ∀ ∀ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 判定一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤： 方 法 总 结 ①首先判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题． ②若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存 在量词的命题是存在量词命题． ③ 当命题中不含量词时，要注意理解命