1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 第1课时菱形的性质与判定(1) A组基础过关 一、选择题 1.如图,菱形ABCD中,已知∠ABD=20°，则 ∠C的度数是 ( ) A.40° B.80° C.120°   D.140° 2.如图菱形ABCD中E F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是( ) A.12 B.16 C.24 D.20 3.菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线BD的是 ( ) A.cm B.2cm C.1cm D.2cm 二、填空题 4.如图,在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点0在原点,点C的坐标为(4,0)点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是_____. 5.如图,在菱形ABCD外侧作等边△CBE,连接DE、AE.若∠ABC=100°则∠EDC的大小为______. 6.如图,已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为4、6,AE⊥BC于点E，则AE的长是_____. 三、解答题 7.如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E.过点B作BF⊥CD于F.求证:AE=CF. 8.如图,在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点0在原点上，OB在x轴的正半轴上，B(4,0),∠ABC=60°,OC、AB交于点E. 求A、C、E三点的坐标; (2)求S菱形AOBC . B组能力提升 一、填空题 9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6，BD=8，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，PE+PF的最小值是______. 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0点E在线段BO上，连接AE，若CD =2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为_______. 二、解答题 11.如图菱形ABCD的较短对角线BD长为4，∠ADB=60°,E、F分别在AD,CD上，∠EBF=60°. (1)求证:ΔABE≌ΔDBF； (2)判断△BEF的形状，并说明理由； (3)求△BEF面积的最小值.  C组拓展创新 12.如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E.∠1=∠2. (1)若CE=1求BC的长； (2)求证:AM=DF+ME. 第2课时菱形的性质与判定(2) A组基础过关 一、选择题 1.下列条件中能使▱ABCD成为菱形的是( ) A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD 2.在四边形ABCD中，对角线ACBD互相分,要使四边形ABCD为菱形需添加的条件是 ( ) A.∠A=∠C B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC=BD 3.下列说法中正确的是 ( ) A.四边相等的四边形是菱形 B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是菱形 二、填空题 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0，请你添加一个适当的条件其成为菱形:_________(答案不唯一).(只填一个即可) 第6题图 5.如图,A、B两点的坐标分别为(5,0) (1,3),点C是平面直角坐标系内一点.若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为_______. 6.如图,口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点 E、F、G、H分别是OB,OC,OD的中点,若要使四边形EFGH成为菱形,则口ABCD应满足的条件是_______.(写出一种即可) 三、解答题 7.如图AD是ΔABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于E，交AC于F. 求证:四边形AEDF是菱形. 8.如图,在▱ABCD中,BC=2AB,点E、F分别是BC、AD的中点,AE、BF交于点0，连接EF,OC. (1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)若AB=4,∠ABC=60°,求OC的长. B组能力提升 一、填空题 9.如图,在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=_______时,平行四边形CDEB为菱形. 10.如图，在R