4.8.2 图形的位似（第2课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第四章 图形的相似 第8节 图形的位似（2） 学习目标 1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点) 情景引入 1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点叫做 ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 . 2. 如何判断两个图形是不是位似图形? 位似图形 位似中心 相似比 (或位似比) 平行或者在一条直线上 位似多边形的定义比 1— 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）. （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。 O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到O′（ ），A′（ ），B′（ ） 0,0 A′ B′ 6,0 4,6 （2） △OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是2. 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）. （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。 O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到O′（ ），A′（ ），B′（ ） 0,0 A′ B′ -6,0 -4,-6 （2） △OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是-2. 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)，C(6,10)， D(-2,6).将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 8 -2 -4 -6 8 10 A B C D A′(2,1) B′(4,3) C′(3,5) D′(-1,3) 将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 呢？ O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 8 -2 -4 -6 8 10 A B C D A′(2,1) B′(4,3) C′(3,5) D′(-1,3) A′′(-2,-1) B′′(-4,-3) C′′(-3,-5) D′′(1,-3) 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 3.当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 归纳： 典例精析 例1.如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) D x y A B C D 例2.在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3. y 2 4 6 -2 -4 -6 A B C O x 2 4 6 -2 -4 -6 典例精析 x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A C 画法一：如右图所示， 解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0)、A'(4,0)、B'(2,4)、C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、C'. B A' C' B' 画法