4.8.1 图形的位似（第1课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第四章 图形的相似 第8节 图形的位似（1） 学习目标 1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点) 情景引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 照相机把景物的影像缩小到底片上 相似图形 位似多边形的定义比 1— 下图是一副宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心店O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试. A A′ ① ② ③ ④ O 这种相似有什么特征？ 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连结的直线相交于点O. 有什么关系？ A B C D E E' D' C' B' A' O 一般地，如果两个相似多边形 ②且有OP=k·OP′（k≠0）； 那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比. ①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O； A B C D E E' D' C' B' A' O 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则 ，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 特别提醒: 两个位似图形的位似中心有且只有一个. 位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图4-8-1. 1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3.对应线段平行或者在一条直线上． 归纳： 典例精析 例1.如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 解：画射线OA、OB、OC;在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. A B C F E D O 想一想：你还有其他的画法吗？ A B C 画法二：△ABC与△DEF异侧. 解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. O E F D 用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大： 1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点. 2.选一个图形，在图形外取一个定点. 3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端. 4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形. 这个新图形与已知图形形状相同. 请你用这种方法把一个已知图形放大. 典例精析 例2.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2. A B C 画法一:△ABC与△DEF在同侧. 解：画射线OA、OB、OC;在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. D E F A B C 画法二: △ABC与△DEF在异侧. 解：画射线OA、OB、OC;在射线OA、OB、OC反向延长线上分别取点D、E、F,使OA= 2OD,OB=2OE, OC=2OF;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. D F E 画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳： 随堂练习 1.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是( ) A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④ 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 3 :5，则下列结论正确的是 ( )