1.1集合的概念导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

班级：______ 姓名：____________ 【章节】1.1集合的概念 【学习目标】1、通过实例了解集合的含义． 2、掌握集合中元素的三个特性． 3、 掌握元素与集合的关系，并能用符号表示. 4、记住常用数集及其记法． 5.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用． 6.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合． 【重点】通过实例了解集合的含义．掌握集合中元素的三个特性．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用． 【难点】掌握元素与集合的关系，并能用符号表示.记住常用数集及其记法．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合． 一、新知立论 1.元素与集合的相关概念 （1）元素：一般地，把 统称为元素，常用小写的拉丁字母 表示． （2）集合：一些 组成的总体，简称 ，常用大写拉丁字母 表示． （3）集合相等：指构成两个集合的元素是 的． （4）集合中元素的特性： 、 和 ． 解读：(1)确定性：(2)互异性：(3)无序性： 2．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说 ，记作 . (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说 ，记作 . 解读：a∈A与a∉A这两种情况有且只有一种成立． 3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 解读： 3.．列举法 把集合的元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法． 思考1：列举法的特点有哪些? 2.描述法 （1）定义：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法． （2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 ，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 . 思考2：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2){x|x>1}与{y|y>1}是不是相同的集合？ 思考3：描述法的特点有哪些? 注意：(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}. (2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}. (3)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}. 二、例题精讲 题型一 集合的概念 例1下列说法：①地球周围的行星能构成一个集合；②实数中不是有理数的所有数能构成一个集合；③1，2，3与1，3，2构成的集合是不同的集合．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 练1（多选）给出下列说法，其中正确的有（　　） A．中国的所有直辖市可以构成一个集合； B．高一（1）班较胖的同学可以构成一个集合； C．正偶数的全体可以构成一个集合； D．大于2 011且小于2 016的所有整数不能构成集合． 题型二 元素与集合的关系 例2 (1) 给出下列6个关系：①∈R，②∈Q，③0∉N，④∈N，⑤π∈Q， ⑥|－2 |∉Z. 其中正确命题的个数为(　　) A．4　　 B．3　　　 C．2　　 　 D．1 (2) 集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 练2 用符号“∈”或“∉”填空． 若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A， (－1,1)______A. 题型三 集合中元素的特性 例3 已知集合A包含2和两个元素，集合B包含4和x两个元素，且，则实数__________． 练3 已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(　　) A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 题型四　用列举法表示集合 例4　用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合； (3)由20以内的所有质数组成的集合． 练4　 用列举法表示下列集合： (1)绝对值小于5的偶数； (2)24与36的公约数； (3)方程组的解集． 题型五　用描述法表示集合 例5　用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 练5