精品解析：重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题

重庆八中高2024级高三（上）入学测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 已知是定义在上的函数，，则“为增函数”是“为增函数”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某大学有两个图书馆，学生小李周六随机选择一图书馆阅读，如果周六去图书馆，那么周日去图书馆的概率为0.4；如果周六去图书馆，那么周日去图书馆的概率为0.6.小李周日去图书馆的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.24 . C. 0.16 D. 0.36 4. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个.已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若，则称为位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个位的数，则（ ）（参考数据：） A. 308 B. 309 C. 1023 D. 1024 8. 若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 若随机变量，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数的定义域为，则（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. ，使得有2个零点 B. ，使得有3个零点 C. 若有3个零点，则 D. 若有4个零点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设集合，集合，若，则的取值范围为________. 14. 在的展开式中，的系数为________.（用数字作答） 15. 已知函数在区间上的值域为，则实数的值为________. 16. 已知函数，.若存在实数使成立，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 数列中，，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求的值. 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，三角形为正三角形，且侧面底面.分别为线段的中点. （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32支球队参加，欧洲球队有13支：其中有5支欧洲球队闯入8强.比赛进入淘汰赛阶段后，必须要分出胜负.淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负；比赛结束，若比分相同.则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段，第一阶段：共5轮，双方每轮各派1名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准，5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.如果第一阶段的5轮还是平局，则进入第二阶段：在该阶段双方每轮各派1名球员，依次踢点球，如果在一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利. （1）根据题意填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关. 欧洲球队 其他球队 合计 闯入强 未闯入强 合计 （2）甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过120分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为，乙队球员每轮踢进点球的概率为，每轮每队是否进球相互独立，在点球大战中，两队前3轮比分为，试求出甲队在第二阶段第一轮结束后获得最终胜利的概率. 参考公式：. 20. 已知函数. （1）若为的极小值点，求实数的值； （2）已知集合，集合，若，求实数取值范围. 21. 已知双曲线的右焦点为为双曲线上一点. （1）求