专题10二次函数与一元二次方程（3个知识点5种题型1个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题10二次函数与一元二次方程（3个知识点5种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1二次函数与一元二次方程的关系（重点） 知识点2.图象法求解一元二次方程（拓展） 知识点3二次函数与一元二次不等式的关系（拓展） 【方法二】 实例探索法 题型1.抛物线与x轴交点情况的判断 题型2.利用抛物线x轴的交点求字母的取值或范围 题型3.利用函数与方程的关系求交点坐标 题型4.二次函数与一元二次方程关系的应用拓展题 题型5.二次函数与不等式关系的应用 【方法三】差异对比法 易错点 .因考虑问题不周全，忽略隐含条件 【方法四】 仿真实战法 考法1. 二次函数与一元二次方程联系的实际应用 考法2. 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.理解一元二次方程根的几何意义（抛物线与x轴交点的横坐标），掌握二次函数与一元二次方程的对应关系。 2.理解抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程根的三种情况，会是活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图象与x轴的交点问题。 3会用图象法求一元二次方程的近似解，能根据二次函数的图象解决有关方程和不等式的问题，在求解过程中体会转化及数形结合思想。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1二次函数与一元二次方程的关系（重点） 求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标． （1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系． △＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数． △＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； △＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点； △＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． （2）二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）． 【例1】（2023•郴州）已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝　　． 【变式】（2023秋·九年级课时练习）已知抛物线，当 时，抛物线与轴有两个公共点；当 时，抛物线与轴有一个公共点；当 时，抛物线与轴没有公共点． 知识点2.图象法求解一元二次方程（拓展） 【例2】（2023·四川绵阳·统考二模）二次函数的部分对应值如列表所示：则一元二次方程的解为______ ． 【变式】用图象法求一元二次方程的近似解(精确到0.1)． 知识点3二次函数与一元二次不等式的关系（拓展） 二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系 ①函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围． ②利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解． 【例3】（2023•官渡区二模）如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）和直线y＝kx（k＞0）交于点O和点A，则不等式ax2+bx＜kx的解集为 　 ． 【变式】（2023•通辽）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1 下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+c＜﹣x+c的解集为0＜x＜2．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【方法二】实例探索法 题型1.抛物线与x轴交点情况的判断 1．（2023·山东青岛·校考一模）已知是二次函数（b为常数）的顶点． (1)若二次函数经过点，求b的值． (2)求证：无论b取何值，二次函数的图象与x轴必有两个交点． (3)有同学认为：t是s的二次函数，你认为正确吗？为什么？ 2．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考阶段练习）已知二次函数（m为常数） (1)若该二次函数图像经过，求二次函数解析式； (2)求证：不论m取何值，该二次函数图像与x轴总有两个交点； (3)当时，y的最小值为，求m的值． 题型2.利用抛物线x轴的交点求字母的取值或范围 3．（2023春•江都区月考）已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣2x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣2x+m与新图象有4个交点时，