第2章 一元二次方程（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（北师大版）

第2章 一元二次方程（单元提升卷） （测试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2022春•靖江市校级月考）方程x2＝4x的根是（　　） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 2．（2022秋•锡山区校级月考）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x﹣1＝0 B．x3+x＝3 C．x2+3x﹣5＝0 D．ax2+bx+c＝0 3．（2023春•启东市校级月考）在正比例函数y＝kx（k≠0）中，y的值随x值的增大而减小，则关于x的一元二次方程x2﹣x+k﹣1＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 4．（2023春•海安市月考）关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0有一个解为x＝1，则该方程的另一个解为（　　） A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．（2022秋•宜兴市月考）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0 6．（2022秋•江阴市校级月考）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值是（　　） A．1 B．1或2 C．2 D．±1 7．（2023春•清江浦区月考）某商品原价200元，连续两次降价x%后售价为162元，下列所列方程正确的是（　　） A．200（1+x%）2＝162 B．200（1﹣x%）2＝162 C．200（1﹣2x%）＝162 D．200（1﹣x2%）＝162 8．（2023春•睢宁县校级月考）已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则关于x的一元二次方程m（x﹣h+1）2＝k的解是（　　） A．x1＝﹣2，x2＝﹣5 B．x1＝﹣4，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝﹣3，x2＝﹣6 9．（2022秋•金坛区校级月考）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+2＝0的两个根，则n的值为（　　） A．6 B．6或7 C．7或8 D．7 10．（2023春•扬州月考）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11．（2022春•靖江市校级月考）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　 　． 12．（2023春•灌云县月考）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣4x+　 　＝0有两个不相等的实数根． 13．（2022秋•宿城区校级月考）若m，n分别是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则m2﹣3m+n的值为 　 　． 14．（2022春•崇川区校级月考）已知：m、n是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝　 　． 15．（2021春•崇川区校级月考）已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a＝0的两根都是整数，则a的值等于　 　． 三、解答题（共7小题，计55分.解答应写出过程） 16．（2023春•启东市校级月考）解方程： （1）4x2＝（x+2）2； （2）2x2+4x﹣5＝0； （3）x（x﹣1）﹣2x+2＝0； （4）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）． 17．（2023春•启东市校级月考）关于x的一元二次方程：（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有两个不相等的实数根， （1）求k的最大整数值． （2）当x1x2＝k+4时，求k的值． 18．（2021秋•广陵区月考）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 19．（2020秋•江都区月考）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 20．（2021秋•吴江区月考）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12c