2.1 认识一元二次方程 第2课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程（第2课时） 对于一元二次方程 （1）(8–2x) (5–2x)=18 ， 即 2x2 –13x+11=0； （2）(x+6)2 +72 =102 ，即 x2 +12x–15=0， 你能分别求出方程中的 x 吗？ 回顾复习 2 有一根外带有塑料皮长为100 m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找到这一断裂处？与同伴进行交流. 导入新课 3 如图1，幼儿园活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 8 x x x x （8－2x） （5－2x） 18m2 5 解：设所求的宽度为 x m ， 根据题意，可得方程 (8–2x) (5–2x)=18， 即 2x2–13x+11=0. 图1 探究新知 4 对于方程(8–2x)(5–2x) =18，即 2x2–13x+11=0. （1） x可能小于0吗? x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由，并与同伴进行交流． 因为 x 表示宽度，所以 x 不可能小于0；根据题意，8–2x和5–2x分别表示地毯的长和宽，所以8–2x＞5–2x＞0，所以x不可能大于4，也不可能大于2.5. 探究新知 （2）根据题目的已知条件，你能确定 x 的大致范围吗？说说你的理由． 通过上面的分析，可以得到0＜x＜2.5. （3）完成下表： x 0 0.5 1 1.5 2 ( 8–2x )( 5–2x ) 4 10 18 28 40 对于方程(8–2x)(5–2x) =18，即 2x2–13x+11=0. 探究新知 6 （4）你知道所求的宽度 x（m）是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流． 通过分析表格中的数值，估计方程的解；当然学生也可能从数的运算的角度进行思考，将18分解因数为6×3，然后凑出方程(8–2x)(5–2x)=18 的解 x=1. 对于方程(8–2x)(5–2x) =18，即 2x2–13x+11=0. 探究新知 7 用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤： （1）在未知数x的取值范围内排除一部分取值； （2）根据题意所列的具体情况再次进行排除； （3）列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选； （4）最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 归纳小结 8 如图2，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m. 如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ x 8 m 1 m 7 m 6 m 10 m 图2 探究新知 9 在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离 x （m）满足方程 (x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为 x2 +12x–15 = 0. （1）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗? 为什么? （2）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗？为什么? 不正确，因为x=1不满足方程. 不可能是2 m，也不可能是3 m . 做一做 探究新知 10 （3）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？ x的整数部分是几？分位是几？ 探究新知 小亮把他的求解过程整理如下： x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x–15 –15 –8.75 –2 5.25 13 所以1＜x＜1.5. 进一步计算： 探究新知 所以1.1＜x＜1.2. 因此x的整数部分是1，十分位是1. x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+12x–15 –0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 探究新知 13 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方. 你能求出这五个整数分别是多少吗？ 当堂训练 14 A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 x+1，x+2，x+3，x+4 . 根据题意，可得方程： x2 +(x+1)2 +(x+2)2 = (x+3)2 + (x+4)2 . 即 x2–8x–20=0. x –3 –2 … 9 10 x2–8x–20 13 0 … –11 0 所以，x= –2 或 x=10. 因此这五个整数分别为–2，–1，0，1，2或10，11，12，13，14. 当堂训练 B同学的做法： 设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数 依次可表示为 x–2，x–1，x+1，x+2 . 根据题意，可得方程 (x–2)2+ (x–1)2+x2 = (x+1)2+(x+2)2 ， 即 x2–12x=0. x –1 0 … 11 12 x2–12x 13 0 … –11 0 所以，x=0 或 x=12. 因此这五个整数分别为–2，–1，0，1，2或10，11，12，13，14. 当堂训练 通过本节课的学习你有哪些收获？谈谈你的感想. 课堂小结 17 习题2.2 第1，2题. 课后作业 $