3.1.2函数的表示法（第1课时）（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第三章 函数的概念与性质 教学内容 3.1.2函数的表示法（第1课时） 教学目标 学习目标 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．(重点) 2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点) 核心素养 1.通过函数表示的图象法培养直观想象素养． 2．通过函数解析式的求法培养运算素养. 教学重难点 重点：掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法． 难点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 学情分析 通过“预备知识”的学习，学生在学习心理、学习方法、知识技能等方面为高中学习做了必要的准备，本章可以看成高中数学学习的正式起点，在知识的抽象程度、处理问题的方式以及数学语言表达等方面都要上一个台阶。 学生在上一节学习了函数的概念，了解了函数是一种对应关系，对于函数的表示法在初中也有学习，所以学生学习本节内容还是比较有兴趣的，本节知识渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 1.什么是函数？其三要素是什么？ 2.怎样理解“对应关系ƒ”？ 由于在现实中，将变量数x，对应到y的方法和途径是多种多样的，这就导致了函数的表示方法也是多种多样的。本节课我们就来研究一下函数常见的几种表示方法。 由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，    一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系ƒ，对于集合Ａ中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称 ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数. 记作: y=ƒ(x),xA. 其中, x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ƒ(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。 对应关系”ƒ”是将Ａ中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数y的方法和途径，是联系变量x和y的纽带。 解析法、图象法、列表法 通过复习所学函数的概念、三要素及复习初中所学函数表示方法引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 新知讲授 【知识一：函数的表示法】 例4.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈｛1,2,3,4,5｝)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). 【思考】三种表示法各有什么优点和缺点? 所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？请你举出实例加以说明. 解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈｛1,2,3,4,5｝。 用列表法可将y=f(x)表示为 用图像法，可将函数 y=f(x) 表示为图3.1-2. 并不是所有函数都能用解析法表示. （1）如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示； （2）同样，并不是所有的函数都能用图像法表示，如函数 不能用图像法表示； （3）列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无限个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段. 通过例题让学生进一步理解函数的三种表示方法，并分析三种表示方法的不同，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 通过思考，总结函数的三种表示方法的特点，提高学生分析问题、概括能力。 【练一练】已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 2 1 1 g(x) 3 2 1 (1)f(g(3))＝__________； (2)若g(f(x))＝2，则x＝__________. (1)2　(2)1 解析：(1)由表知g(3)＝1，∴f(g(3))＝f(1)＝2； (2)由表知g(2)＝2，又g(f(x))＝2，得f(x)＝2，再由表知x＝1. 通过探究学习， 使学生明确函数 的三种表示法的 优劣，学会选择 最好的方法去表 示函数，提高解 决问题的能力。 【知识二：图像法表示函数】 例5 画出函数 y=|x| 的图象. 【练一练】学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　) 例6..给定函数 （1）在同一直角坐标系中画出函数 的图象； （2） 用M(x)表示中的较大者，记为， 试分别用图象法和解析法表示函数M(x). 解: 由绝对值的概念,我们有。 所以，函数y=|x| 的图象如图所示。 D 解析：结合题意可知，该生离校的距离先快速减少，又较慢减少，最后到0. 解：（1） 在同一直角坐标系中画出函数的图象，如图。 （2）