3.1.2函数的表示法（第1课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第三章 函数的概念与性质 3.1.2函数的表示法（第1课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．(重点) 2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点) 1.什么是函数？其三要素是什么？ 一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系ƒ，对于集合Ａ中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称 ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数. 记作: y=ƒ(x),xA. 其中, x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ƒ(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。 复习引入 2.怎样理解“对应关系ƒ”？ 对应关系”ƒ”是将Ａ中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数y的方法和途径，是联系变量x和y的纽带。 由于在现实中，将变量数x，对应到y的方法和途径是多种多样的，这就导致了函数的表示方法也是多种多样的。本节课我们就来研究一下函数常见的几种表示方法。 Q1：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P60--61的问题1,2,3,4来说明？ （1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 例如：问题1中的S=350t, t∈{t|0≤t≤0.5} 问题2中的w=350d, d∈{1,2,3,4,5} （2）图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 例如：问题3中的图象 探究新知 (３)列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系. 例如：问题４中的表格 例4. 某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要 y 元. 试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x) . 解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}. 用解析法可将函数 y=f(x) 表示为 y=5, 用列表法可将函数 y=f(x) 表示为 用图像法，可将函数 y=f(x) 表示为图3.1-2. 函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？ 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 依据是函数的定义. 要判断一个图形是否为某个函数的图像，其法则为：在定义域内过点任意一点（x，0）作垂直于 x 轴的直线，若此直线与图形有唯一交点，则图形为再次定义域内的函数图象，若无交点或多于1个交点，则不是函数图象. 1.函数的表示法 列表法 图象法 解析法 定义 用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法 用图象把两个变量间的函数关系表示出来的方法 一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法 优 点 不必通过计算就能直接看出与自变量的值相对应的函数值 可以直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于研究函数的性质 简明全面的概括了变量之间的对应关系；通过解析式可以求出任意一个自变量的值所对应的函数值 缺 点 只能表示有限个元素的函数关系 有些函数的图象难以精确作出 一些实际问题难以找到它的解析式 【思考】三种表示法各有什么优点和缺点? 思考 所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？请你举出实例加以说明. 并不是所有函数都能用解析法表示. （1）如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示； （2）同样，并不是所有的函数都能用图像法表示，如函数 不能用 图像法表示； （3）列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无限个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段. 练一练 例5 画出函数 y=|x| 的图象. 由绝对值的概念，我们有 解： 所以，函数y=|x|的图象如图3.1-3所示. 像例5中 这样的函数称为分段函数. 生活中，有很多可以用分段函数描述的实 际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等. 2.图像法表示函数 分段函数的定义 在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数称为分段函数. 注意 （1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式； （2）处理分段函