精品解析：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

2021—2022学年度上学期高三年级12月阶段考试数学试题 命题人：王爱玲 校对人：罗素芳 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 5. 已知圆，圆，M，N分别是圆上动点，P为x轴上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 7. 蹴鞠是古人用脚、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球运动，2006年5月20日经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，蹴鞠所用之鞠（球）一般比现代足球直径略小，已知一足球直径为22cm，其球心到截面圆的距离为9cm，若某跋鞠（球）的最大截面圆的面积恰好等于圆的面积，则该蹴鞠（球）的直径所在的区间是（ ）（单位：cm） A. B. C. D. 8. 设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，且△为等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共计20分，少选2分，错选0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知点，，若直线与线段有交点，则或 B. 是直线：与直线：垂直的充分不必要条件 C. 经过点且在轴和轴上的截距都相等的直线的方程为 D. 已知直线，：，，和两点，，如果与交于点，则的最大值是. 10. 设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（ ） A. B. 数列的最大项为第9项 C. 时，的最小值为17 D. 11. 关于函数有下述四个结论，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小值为 C. 在上有4个零点 D. 在区间单调递增 12. 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1 C. 当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为 D. 三棱锥外接球半径的最大值为 三、填空题（每题5分，共计20分） 13. 已知函数是奇函数，则______. 14. 已知向量，，则______；向量在向量的投影向量是______． 15. 如图，已知双曲线中，半焦距，，分别为左､右焦点，P为双曲线上的点，，，则双曲线的标准方程为___________. 16. 已知，，则实数的取值范围为_________． 四、解答题（共计70分） 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求在的最大值. 18. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求通项公式以及； （2）求使不等式成立的最小值n． 19. 如图，正方体，棱长为2，E、F分别为和的中点． （1）求证：平面； （2）求点F到平面的距离； （3）求二面角的余弦值． 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________. （1）求； （2）若的面积为，的中点为，求的最小值. 21. 已知椭圆焦点在坐标轴上，且经过，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，点与点关于轴对称，证明直线过定点，并求出该定点的坐标． 22. 已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点. 如果函数存在两个不同的不动点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022学年度上学期高三年级12月阶段考试数学试题 命题人：王爱玲 校对人：罗素芳 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】，然后可求出答案. 【详解】因为 所以 故选：C 2. 已知（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出共轭复数，再利用复数的运算法则即可求出答案. 【详解】因，， ， 故选：B 3. 已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积． 【详解】解：设圆锥底面半径为r，圆锥的母线长为l， 由，得， 又， 所以，解得； 所以圆