2.3.3点到直线的距离导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.3点到直线的距离公式 1.【学习内容分析】 从本节课内容上看，点到直线的距离公式是研究点与线、线与线，以及线与圆位置关系的桥梁，在本章起到承上启下的作用，为研究两直线的位置关系及曲线和曲线之间的关系等整个解析几何奠定基础.从学生的认知基础看，学生对点、线的几何和代数表示以及两点间距离公式都很熟悉，本节课利用所学知识进行公式推导，其运算或繁琐或难度较大，但公式推广应用比较简单，其中包含的运算能力是解析几何学习中学生尤其需要掌握的核心素养. 2.【学习目标】 （1）经历利用坐标法推导点到直线的距离公式的过程，知道点到直线之间距离公式的特点，深化公式的应用，体会数形结合、特殊与一般、分类讨论的数学思想，发展直观想象、数学运算、逻辑推理的素养； （2）经历向量法和三角形的面积进行等量代换推导点到直线的距离公式思路的引导，掌握用向量法推导的分析过程，体会向量法与坐标法，三角形面积法的差异，能比较三种方法的不同特点，进一步体会数形结合，等量代换的数学思想，发展直观想象、数学运算、逻辑推理的素养； （3）经历求解、转化、归纳的过程，领会数学的严谨性，培养勇于探索的科学精神. 3.【学习重难点】 教学重点：点到直线的距离公式. 教学难点：点到直线的距离公式的推导. 4.【知识准备】 认知准备：两点之间的距离，平面向量的投影是本节课方法和内容的基础. 前测： 1. 平面直角坐标系中点与点之间的距离为 2.若直线与直线互相垂直，则A= 3. 直线的方向向量为 5.【公式的形成】 问题1：直线外一点到直线的距离是什么？ 问题2：试求点，到直线的距离？ 问题3：如图，已知点，直线，如何求到直线的距离？ 追问1：上一问给出具体点和方程，按照上一问的思考过程，如何推导一般的点到直线之间的距离呢？ 追问2：在上面的解题过程中出现了，若,即直线平行于轴，点 到直线的距离还满足上式吗？ 追问3：在上面的解题过程中出现了，若,如果直线垂直于轴，点到直线的距离还满足上式吗？ 问题4：向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离呢? （此问题具体解题过程给出提示，学生课后自行完成） 问题5：如何构造直角三角形来解决问题？（此问题具体解题过程给出提示，学生课后自行完成） 6.【概念的理解】 问题6：公式有什么结构特征？ 7.【概念的应用】 我们证明了上面点到直线的距离公式，那么请同学们利用这个关系式尝试解决下面的问题. 问题1：求点到直线的距离. 问题2：求点到直线的距离. 总结： 问题3：已知的三个顶点分别是，，，求的面积. 课堂检测 1. 点（1,1）到直线的距离为( ) （A） （B） （C） （D） 2. 已知点到直线的距离为1，则值为( ) （A） （B） （C） （D） 3.若直线垂直，则点到直线的距离为（ ） （A） （B） （C） （D） 8.【反思与小结】 问题1：本节课我们学了什么？ 追问1：如何证明这个公式？ 我们采用三种方法推导： 追问2：推导方法1的一般思路是什么？ 9.【课后作业】　　 A组 1. 思考点到直线距离的其他推导方法. 2. 点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 3. 若点到直线的距离是，则实数的值为( ) A. 0 B. 2 C. D. 4. 点在直线上，O为坐标原点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 2 5. 若直线垂直，则点（m,1）到直线的距离为 （A） （B） （C） （D） B组 1