2.3.1两条直线的交点教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题 2.3.1 两条直线的交点坐标 课型 新授课 一、内容及其解析 1.内容 两条直线的交点坐标 2.内容解析 (1)本节课选自《人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》,“两条直线的交点坐标”是在学生学习了二元一次方程组的解和直线方程的基础上,进一步研究利用代数的方法来解决两直线相交的交点坐标这一几何问题.从知识内容来说并不是很难,学生在初中的一次函数中已经学会求两直线的交点坐标的方法,但从解析几何的特点看,高中阶段则重新从直线上点的坐标与直线方程关系的角度切入,在相交问题转化为代数问题——二元一次方程组解的个数过程中,初步让学生体验解析法(即坐标法).引导学生利用直线方程来讨论直线交点,以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系,即用代数方法定量研究直线,从而加深了对求交点坐标的本质的理解,为今后学习解析几何知识打下了基础. (2)本节课所蕴含的数学思想方法有:数形结合的思想方法、化归的思想方法,以及特殊到一般的思想方法.在学习中贯穿了解析几何的基本方法——解析法(坐标法),重点突出在从几何直观到代数表示的基础上.本节课通过方程研究直线的几何性质和位置关系,体现了将几何问题转化为代数问题的一般思想.具体如下: 两条直线的交点坐标包含了两个内容:一是在前面建立了点与坐标、直线与方程的对应关系的基础上明确两条直线的交点与二元一次方程组解之间的对应关系;二是在此基础上形成通过研究二元一次方程组的解的个数来研究两条直线位置关系的基本方法.这种研究方法成为研究平面内两条曲线位置关系的基本思路,在方法层面上具有较好的教学价值,有利于学生进一步体会“形”的问题由“数”来解决,体会数形结合的数学思想. 通过两条直线的交点坐标的学习,学生要学会利用两直线一般方程的系数变化和方程组解的情况,来判定两直线的位置关系,感受“用交点个数判定两直线位置关系”与“通过直线方程的系数关系判定两直线位置关系”的一致性;并通过对“过两直线交点的直线系”的探究,体会解析几何“先通过几何直观,再用代数方法推理论证”的思想. (3)知识的上下位关系 本节课内容是在学生学习了直线的倾斜角和斜率、直线的方程两个单元的基础上,进一步从定量的角度研究两条直线的交点坐标和位置关系,在解析几何的学习中起着承上启下的作用. 解析几何主要研究两个问题:一是求曲线的方程;二是由方程研究曲线(几何性质及位置关系). 由于在 “直线的方程 ”一节中已经建立了直线的代数形式——直线的方程,因而利用直线的方程研究直线和利用两条直线所对应的方程所联立的方程组来研究两条直线位置关系也就水到渠成. 本节课用到的研究方法在后续的学习中可以迁移到直线和曲线 、曲线和曲线的位置关系研究中去.因此,从某种意义上说 ,在完成本节内容的教学之后,学生以直线为载体,完整地体验了解析几何的基本思想和研究方法.对于学生建立起解析几何的基本框架有着重要意义. 教学重点:通过解方程组的方法求解两直线的交点坐标. 二、目标及其解析 1.目标 (1)经历探究直线上点的坐标与直线方程关系的过程,学会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标,能够利用二元一次方程组的解判断两条直线位置的对应关系,培养学生的数形结合能力和数学运算素养. (2)经历对比利用二元一次方程组解的个数和利用直线斜率两种方法判断两条直线位置关系的过程,体会两种方法的联系与区别,感悟坐标法的运用,提高学生逻辑推理能力和几何直观素养. (3)经历从特殊到一般、从几何直观到代数论证、归纳对比的过程,渗透用代数方法定量研究直线的思想,提升学生数学思维的严谨性和数学抽象素养. 2.目标解析 达成上述目标的标志是: (1)能列出方程组,并正确求出两直线的交点坐标,能够根据方程组解的个数判断两直线的位置关系.分为两个层面:一是在思想层面上使学生建立两条直线的交点坐标与表示两条直线的方程所构成的方程组的解之间的对应关系,理解两条直线的交点坐标就是相应方程组的解,方程组有几个解,两条直线就有几个交点.二是在操作层面上能够通过解具体的方程组得到两直线的交点坐标. (2)能利用二元一次方程组解的个数和直线斜率两种方法判断两条直线位置关系,能对比两种方法的区别和联系. (3)能从特殊性出发总结归纳一般规律,能从几何直观和代数推理论证不同角度分析问题,发现交点个数判定位置关系与用斜率判定两直线位置关系的一致性. 三、教学问题诊断分析 学生具备一定的知识储备:在初中的一次函数中已经可以通过解方程求出两个函数图像交点的坐标,高中阶段在2.2节直线的方程一节中也学习了如何用直线的方程来判断两直线的位置关系,初步掌握了“用代数的方法研究曲线的性质”这一研究解析几何问题的重要方法. 在方法层面上存在认知困难:首先,学生对于在解析几何中从曲线上的点与曲线方程的关系入手