2.3.1两条直线的交点坐标课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.3.1 两条直线的交点坐标 1 (1)经历探究直线上点的坐标与直线方程关系的过程,学会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标,能够利用二元一次方程组的解判断两条直线位置的对应关系,培养数形结合能力和数学运算素养. (2)经历对比利用二元一次方程组解的个数和利用直线斜率两种方法判断两条直线位置关系的过程,体会两种方法的联系与区别,感悟坐标法的运用,提高逻辑推理能力和几何直观素养. (3)经历从特殊到一般、从几何直观到代数论证、归纳对比的过程,渗透用代数方法定量研究直线的思想,提升数学思维的严谨性和数学抽象素养. 【学习目标】 2 几何元素及关系 代数表示 点A 直线l 点A在直线l上 (形) (数) A (x0,y0) l:Ax+By+C=0 Ax0 +By0 +C=0 【问题1】点与直线的关系是什么? A (x0,y0) Ax+By+C=0 温故知新 新知探究 深化理解 例题讲解 拓展提升 课堂小结 3 【问题2】在同一直角坐标系内画出直线l1与l2的图象: l1:3x+4y-2=0; 【追问1】两条直线l1与l2 的位置关系是怎样的? 【追问2】它们的交点坐标与两条直线的方程有什么关系? 【追问3】你能求出交点的坐标吗? l2 l1 A (-2,2) 联立方程组: ① ② l2:2x+y+2=0. l1:3x+4y-2=0; l2:2x+y+2=0. 温故知新 新知探究 深化理解 例题讲解 拓展提升 课堂小结 4 【问题3】上述结论有一般性吗? 若两条直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,它们的交点坐标与直线的方程有什么关系?由此能得出求其交点坐标的方法吗? 直线l1和l2相交 直线l1和l2存在唯一交点, 记为A(x0,y0) 点A(x0,y0)既在l1上,又在l2上 温故知新 新知探究 深化理解 例题讲解 拓展提升 课堂小结 5 【问题3】上述结论有一般性吗? 若两条直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交, 它们的交点坐标与直线的方程有什么关系?由此能得出求其 交点坐标的方法吗? 几何元素及关系(形) 代数表示(数) 直线l1与l2的交点是A(x0,y0) 方程组 的唯一解是 温故知新 新知探究 深化理解 例题讲解 拓展提升 课堂小结 6 l2 l1 【问题4】已知两条直线:l1:4x+2y-3=0;l2:2x+y+2=0,则这两条直线的位置关系是什么? 【追问】能否判断对应方程组解的情况? 没有公共点 方程组无解 不存在点同时满足两条直线方程 l1 ∥ l2 方程组无解 l1 ∥ l2 温故知新 新知探究 深化理解 例题讲解 拓展提升 课堂小结 7 【问题5】已知两条直线:l1:4x+2y+4=0;l2:2x+y+2=0,则这两条直线的位置关系是什么? l2 l1 有无数个公共点 存在无数个点同时满足两条直线方程 方程组有无数组解 直线l1和l2重合 方程组有无数组解 l1 和 l2重合 温故知新 新知探究 深化理解 例题讲解 拓展提升 课堂小结 8 【问题6】一般地,对于两条直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0 ,你能说出这两条直线的位置关系与对应方程组 的解之间的联系吗? 直线的位置关系 公共点的个数 方程组解的个数 图 例 相 交 平 行 重 合 有且仅有1个 唯一解 0 个 无 解 无数个 无数组解 温故知新 新知探究 深化理解 例题讲解 拓展提升 课堂小结 9 【问题7】(1) l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0 (2) l1:4x+2y+3=0,l2:2x+y+2=0 (3) l1:4x+2y+4=0,l2:2x+y+2=0 对于以上三组直线,你还有其他方法判断每组直线间的位置关系么? 【追问1】能否用斜率判断两条直线的位置关系? 温故知新 新知探究 深化理解 例题讲解 拓展提升 课堂小结 两直线斜率均不存在 垂直于 x 轴 截距相等重合 截距不等平行 一条斜率不存在 一条斜率存在 两直线斜率均存在 斜率不等相交 斜率相等看截距 截距相等重合 截距不等平行 两条直线相交 10 【问题7】(1) l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0 (2) l1:4x+2y+3=0,l2:2x+y+2=0 (3) l1:4x+2y+4=0,l2:2x+y+2=0 对于以上三组直线,你还有其他方法判断每组直线间的位置关系么? 【追问2】如何从直线方程的一般式中确定斜率? l1:yl2:y k1≠k2 相交 l1:yl2:y k1=k2b1≠b2 平行 l1:yl2:y k1=k2b1=b2 重合 温故知新 新知探究 深化理解 例题讲解 拓展提升 课堂小结 斜截式 11 【问题