28.2.1 解直角三角形 课件 2022—2023学年人教版九年级数学下册

28.2 解直角三角形（第1课时） 复习 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大； 对于cosα，角度越大，函数值越小。 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 解直角三角形 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形 解： A B C 例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20，解这个直角三角形. 解：∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60° A B C a b c 20 30° 你还有其他方法求出c吗？ 例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。 D A B C 6 解： 因为AD平分∠BAC 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = , b = 10 ; 练习 解：根据勾股定理 A B C b=10 a= c 在Rt△ABC中， ∠ C=90°， ∠A=37°，AB=6，解这个直角三角形 （参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75） 练习 在Rt△ABC中， ∠ C=90°， ∠A=a，AB=m，解这个直角三角形 如图，在△ABC，∠C＝90O，D是BC的中点，∠ADC＝60O，AC＝ ，则△ABD的周长为 练习 www.1230.org 初中数学资源网 如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC= ． （1）求边AC的长； （2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求AD:DB的值 无直角的三角形作高 H D E H 如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90∘,且AB=4,CD=2,∠A=60∘，求四边形ABCD的面积。 有直角、无三角形的图形延长某些边 如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC= BD,连接AC,若tanB= ，则tan∠CAD的值___. 有三角函数值但不能直接利用时作垂线 F 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8。 若∠BPC= ∠BAC,求tan∠BPC 求非直角三角形中角的三角函数值时构造直角三角形 H $$