2.2.3直线的一般式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.2.3 直线的一般式方程 1 本节内容: 直线的一般式方程是对直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的综合性表示,它能表示平面内任意直线.所以,从单元结构的角度看,直线的一般式方程是对单元前面所学内容的综合性整理与总结,也是在为本章后续直线与圆的位置关系的学习做铺垫. 知识准备 初中关于二元一次方程的定义是:方程含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.例如:x+2y=4 1.经历把直线方程的四种形式化为二元一次方程一般形式的过程,明确直线方程一般式的形式特征,提升归纳概括能力,发展数学抽象的素养; 2.经历把二元一次方程转化为已知的直线方程的特殊形式并解决求解几何量的过程,理解二元一次方程与直线的一一对应关系,体会分类讨论、转化与化归、数形结合的数学思想,发展数学建模与数学运算的素养; 3.通过直线方程一般式与其他形式方程的互化,认识到事物之间是普遍联系相互转化的,发展逻辑推理的素养. 【学习目标】 情境1:文字是一个国家的传承,文字不统一会造成沟通不便,秦始皇统一文字让人民实现了无障碍交流,促进了各民族的融合.除了统一文字,秦始皇还统一了货币与度量衡,实现了国家的空前发展. 情境2:全球旅行,我们可以用相机记录生活,如果这个时候相机没电了,就需要充电.这时候你会发现,美国使用美标插座,欧洲其他国家用欧标插座,全球的插座规格并不统一.为了避免旅行时遇到相同的问题,就要解决插座的统一性问题.目前中国已经有人发明了万能旅行插座,无论在哪个国家、哪个城市都可以为相机充电. 情境创设 情境创设 概念形成 【问题1】任何一条直线的方程都是关于x,y的二元一次方程吗? 方法1:从上述活动可知,任意一条直线的方程都是关于x,y的二元一次方程 情境创设 概念形成 【问题1】任何一条直线的方程都是关于x,y的二元一次方程吗? 方法2:向量角度 情境创设 概念形成 【问题2】任意一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗? 设任意二元一次方程为 Ax + By +C = 0(A,B不同时为0) 当B不为0时,方程可以变形为 当B为0时,方程可以变形为 因此,任意一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 情境创设 概念形成 【问题3】依据前面学过的方程形式的定义,你能归纳出直线的一般式方程形式吗? 把关于x, y的二元一次方程 Ax+ By +C= 0(其中A,B不同时为 0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 情境创设 概念形成 (1) A=0,B≠0,C≠0 (2)A≠0,B=0,C≠0 (3)A=0,B≠0,C=0 (4)A≠0,B=0,C=0 12 实际背景 概念形成 概念理解 13 实际背景 概念形成 概念理解 14 实际背景 概念形成 概念理解 15 实际背景 概念形成 概念理解 16 实际背景 概念形成 概念理解 17 实际背景 概念形成 概念理解 概念应用 18 实际背景 概念形成 概念理解 概念应用 【小结】请你谈谈本节课学了哪些内容,有什么体会. 19 实际背景 概念形成 概念理解 概念应用 反思小结 课堂反馈 课后作业 课后作业 $$