精品解析：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度高二数学开学质量检测试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，且与夹角为，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 的内角的对边分别为.已知，则（ ） A. 6 B. 4 C. D. 5. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何?”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺，现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（ ）. A. 24尺 B. 18尺 C. 6尺 D. 12尺 6. 甲、乙两人独立地破译一份密码，密码被成功破译的概率为，已知甲单独破译密码的概率为，则乙单独破译密码的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 同时抛掷两个质地均匀四面分别标有的正四面体一次.记事件{第一个四面体向下的一面出现偶数}，{第二个四面体向下的一面出现奇数，{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}，则（ ） A B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 在中，角的对边分别为，则（ ） A. 若，则直角三角形 B. 若符合条件的有一个，则 C. 若，则 D. 若，则为等腰三角形 11. 已知向量和满足，，，下列说法中正确的有（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 12. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面ABC，，且.若鳖臑外接球的体积为，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 该鳖臑体积的最大值为 D. 该鳖臑的表面积为 三、填空题（共20分） 13. 长方体中，棱，，则与所成角的余弦值是______． 14. 已知向量，，若，则m的值为______． 15. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则_________. 16. 甲、乙两人单独解一道题，若甲、乙能解对该题的概率分别是m，n，此题被解对的概率_________ 四、解答题（共70分） 17. 已知与的夹角为． （1）求的值； （2）求的值 18. 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，AA1＝4，点E为棱AA1的中点． （1）求证：BE⊥平面EB1C1； （2）求点A到平面CEB1的距离． 19. 已知中，. （1）求的大小； （2）若，求. 20. 甲、乙两人射击同一个标靶，每人一发，其中甲命中概率为，乙命中概率为，若甲、乙的射击相互独立，求 （1）标靶被击中的概率； （2）标靶未被击中的概率． 21. 正方体中，、分别为、的中点，、分别是、的中点． （1）求证：E、F、B、D共面； （2）求证：平面平面． 22. 为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：，得到不完整的人数统计表如下： 比赛结果所在区间 人数 50 50 a 150 b 其频率分布直方图为： （1）求人数统计表中的a和b的值； （2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数； （3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二数学开学质量检测试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】计算，确定虚部得到答案. 【详解】，故虚部为. 故选：C 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据差角余弦公式即可求值. 【详解】. 故选：B. 3. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】应用平面向量数量积的运算律展开目标式，根据已知向量的模和夹角求值即可. 【详解】由题设，. 故选：B. 4.