27.2.2 相似三角形的性质 　课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.2.2相似三角形的性质 思考 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ A B C A/ B/ C/ 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。 想一想 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段： 高线，角平分线， 中线 高线 角平分线 中线 思考 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？ 例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证： A B C D A / B / C / D / ①相似三角形的对应高线之比等于相似比。 角平分线 角平分线 中线 中线 ②相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。 （1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？ 思考？ ①相似三角形面积的比等于相似比的平方. A B C D A / B / C / D / （2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积比是多少？ A B C D A / B / C / D / ②相似多边形面积的比等于相似比的平方. （1）相似三角形对应的 比等于相似比. 相似三角形(多边形)的性质: （3）相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形 多边形 （2）相似 周长的比等于相似比. 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 例1：如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm， 求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。 A B C A` B` C` 1、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则: (1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:4 1:3 2、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则: 1:4:9 (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG = 1:3:5 3、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积 等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的 相似比是_______ B A D E C 4、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的 相似比是_______； △AFG与△ABC的 相似比是_______. B A D E C F G 5、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。 F E D C B A 25 例2： 如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC ∴ AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：----。 80–x 80 = x 120 拓展1：如图，平行四边形ABCD中， AE：EB=1：2，如果S△AEF=6 cm2 （1）求△CDF得面积 （2）求平行四边形ABCD的面积 54 144 找等高 www.1230.org 初中数学资源网 3.如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 B A E D C F B 4.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点，且 ，那么 S△BEF = . A B C D E F 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 拓展3：如图，已知点A是双曲线 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于:点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 （k＜0）上运动，则k的值是 ． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三