27.2.1 相似三角形的判定 第1课时　课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 A B C D E F 即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似，记作 △ABC∽△DEF， △ABC和△DEF的相似比为k， △DEF与△ABC的相似比为 . 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F， 判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？ 问题 如图l1∥l2 ∥ l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？ l3 l1 l2 A B D E F H a b 通过计算可以得到： 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等. 说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. 强化“对应”两字理解和记忆如图 l4 l1 l2 A B D E F H a b 如图l1∥l2∥l3 ，试根据图形写出成比例线段. l3 a b l1 l2 A B C D E F l2 l3 l1 l3 l l 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A B C D E l2 A B C D E l1 l l 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交 （或两边的延长线相交 ) 所构成的三角形与原三角形相似. ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC A B C D E （图1） （图2） D E A B C “A”型 “X”型 图中共有____对相似三角形. 已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽△FOE AB∥CD EF∥CD △AOB∽△DOC 1.如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由. A B C D F E 试试眼力： 三角形相似具有传递性! 1. DE∥BC 2.DF∥AC ΔADE∽ΔDBF ΔADE∽ΔABC ΔDBF∽ΔABC 3. ΔDBF∽ΔABC ΔADE∽ΔABC 例1.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=450,∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长. （2） 解: (1) ∵ DE ∥ BC △ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400. ∵ △ADE∽△ABC ∠ADE=1800-400-450=950. ∴△BDM∽△BAC A B C M D E 如图：在△ABC中，点M是BC上 任一点， MD∥AC，ME∥AB， 若 求 的值。 = ， BD AB EC AC 2 5 解：∵MD∥AC， ∴ = = ， BD BA 2 5 BM BC ∴ = CE CA CM CB ∴ = 3 5 MC BC 又∵ ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB 2份 5份 3份 3 5 = 巩固练习： ∴ 1、如图，E是 ABCD的边BC的延长 线上的一点，连接AE交CD于F，则图 中共有相似三角形：（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 小试牛刀 2、如图，在□ABCD中，E是边BC上 的一点，且BE：EC=3：2，连接AE、 BD交于点F，则BF：FD=__________。 3、如图，在△ABC中，∠C的平分线 交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E， 若AD：DB=3：2，则EC：BC=___。 挑战 已知:如图,在△ ABC中, ∠ ACB的平分线CD交AB于点D. 求证: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $$