2.1 直线的倾斜角与斜率(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线和圆的方程 2.1直线的倾斜角与斜率 精选练习 基础篇 1．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4. 两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合 5. （多选）若为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为，则下列命题正确的是（    ） A．若，则斜率 B．若斜率，则 C．若，则倾斜角 D．若倾斜角，则 6. 如图所示，菱形ABCD中，，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．    7. 已知直线过点，求直线的倾斜角为锐角时实数的取值范围． 8. 直线过点，且与以，为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围. 9. （多选）下列命题中，是假命题的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 C．若斜率的取值范围是，则直线倾斜角 D．若直线的斜率为，则直线的倾斜角为 提升篇 10. 若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 11. 以为顶点的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以为直角顶点的直角三角形 D．以为直角顶点的直角三角形 12. 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则（    ） A． B．1 C．2 D． 13. 已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 14. 直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（   ） A． B．∪ C． D． 15. 若直线l的倾斜角为，方向向量为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 16. 已知，，三点共线，则实数m的值为 ． 17. （多选）下列各组直线中与一定平行的是（    ） A．经过点，经过点 B．经过点，经过点 C．的倾斜角为，经过点 D．平行于轴，经过点 18. （多选）若，且直线AB与CD平行，则m的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 19. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 20. 已知四边形的顶点为，求证：四边形为正方形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 第二章 直线和圆的方程 2.1直线的倾斜角与斜率 精选练习 基础篇 1．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两点间的斜率公式代入计算可得斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系得出结果. 【详解】由两点的坐标代入两点间的斜率公式可得， 设直线的倾斜角为，可知，所以. 故选：B 2．已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角和斜率的关系求斜率即可. 【详解】因为倾斜角为，所以直线的斜率. 故选：C. 3．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线斜率和倾斜角关系可直接求得结果. 【详解】直线的斜率为0，倾斜角为. 故选：A. 4. 两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系及直线的斜率关系判定直线位置关系即可. 【详解】不妨设两直线的斜率分别为，则由题意有，所以两直线互相垂直. 故选：A 5. （多选）若为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为，则下列命题正确的是（    ） A．若，则斜率 B．若斜率，则 C．若，则倾斜角 D．若倾斜角，则 【答案】ABCD 【分析】根据直线平行、斜率、倾斜角之间关系，可直接判断出结果. 【详解】因为为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为， 若，则斜率相等，即；又斜率是倾斜角的正切值，所以，故AC正确； 若，则，所以，故BD正确；故选：ABCD 6. 如图所示，菱形ABCD中，，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．    【答案】答案见解析 【分析】由菱形的结构特征和在坐标平面中的位置，求各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． 【详解】菱形ABCD中，，则和都是等边三角形， 则直线AD，BC的倾斜角为，直线AB，DC的倾斜角为， 直线AC的倾斜角为；直线BD的倾斜角为， ，，，. 7. 已知直线过点，求直线的倾斜角为锐角时实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据两点的坐标以及直线的倾斜角列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于直线的倾斜角为锐角，所以，解