4.7.2 相似三角形的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册 第四章图形的相似 4.7.2相似三角形的性质 EN 8 学习目标 通过类比归纳相似三角形的周长的比等于相似比、 学习目标 e 面积的比等于相似处比的平方的性质 应用相似三角形的性质解决相关问题 回顾思考 回顾一下我们已经学习了相似三角形的哪些性质？ 性质1：相似三角形的对应角相等。 性质2：相似三角形的对应边成比例。 性质3：相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平 分线的比都等于相似比. 合作探究 4×4正方形网格 B 看一看：△ABC与△A'B'C'有什么 关系？为什么？ (相似) W10 算一算： △ABC与△A'B'C'的相似比是多少？√2 △ABC与△A'B'C'的周长比是多少？ 2 面积比是多少？2 A 想一想： 上面两个相似三角形的周长比与相似 比有什么关系？ 面积比与相似比又有什么关系？ 性质4：相似三角形的周长比等于相似比。 性质5：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 回回 @画 合作探究 已知：△ABC∽△A’B'C','相似 比为k, 试证明： CAABC=k SAABC=k2 B D CAA'B'C' SAA'B'C' A B 归纳总结 性质1：相似三角形的对应角相等。 性质2：相似三角形的对应边成比例。 性质3：相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平 分线的比都等于相似比. 性质4：相似三角形的周长比等于相似比。 性质5：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 回回 随堂练习 己知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 2 1 100 3 周长比 2 1 100 3 面积比 4 10000 9 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方， 而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。 88 例题讲解 例2：如图将△ABC沿BC方向平移得到△DEF。△ABC 与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半已知BC=2,求△ABC平移的距离。 解：根据题意，EG//AB ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A △GEC∽△ABC S△GEC- E BC 2 S△ABC C 即 1 EC 2 22 EC 2=2 即△ABC平移的距 EC =√2 离为2√2 BE = BC-EC=2-√2 回回 随堂练习 1.在△ABC中，DE//BC,E、D分别在AC、AB 上，EC=2AE,则SAAE:SAAC的比为1/9 S四边形的比为1/8 E B 2.如图，△ABC中，DE//FG//BC,AD=DF=FB,则 S△ADE:S四边形DFGE:S四边形BCG B 图(6) 回回 a画 随堂练习 A 3.如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, 30m D E △ABC的周长为80m,面积为100m2, 18g 求△ADE的周长和面积 C B