27.1 -图形的相似 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.1图形的相似 www.1230.org 初中数学资源网 1、相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形。 27.1 相似的图形 注意：相似图形的大小不一定相同。 形状、大小都相同的图形称为全等图形。 2、全等图形： 注：全等图形是相似图形的特殊情况。 3、图形的相似具有传递性； 图形 A 图形 B 图形 C 如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。 A B D F 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项， 线段 b、c 叫做比例内项， 若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段. a c b d = 比例的性质： bc ad d c b a = Û = ; 1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 6 2、下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 m n m = n 5 6 已知 ,求 的值. 解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得： m n 6 5 = 3、 . 2.比例中项： 练习： 当两个比例内项相等时， 即 a b b c = ， (或 a：b=b：c)， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 2 ac b = 即： 相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 结论:(1)对应角相等；（2）对应边成比例 表示为： △ABC∽△ A'B'C' C A B A/ B/ C/ 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 A A/ B/ B C C/ A A' B/ B C C/ 注意 读作： △ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△ A'B'C'相似 用符号语言表示： ∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C' ∴ △ABC∽△A'B'C' （相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法） 　　两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ 合情猜测 如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系. 探索二： 形成认识： 2.相似多边形的特征： 对应边成比例，对应角相等. 符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ （相似多边形的对应边成比例，对应角相等） 形成认识 2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比. 3、相似多边形的判定： 　　　如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似. 例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小． 解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以 解得 x＝31.5，y＝27 a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83° 例题:如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度x. A B C D 21cm 18Cm 78° 83° β ２４ｃｍ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ Ｘ α 118 ° 解：∵四边形ABCD和EFGH相似 　　∴ ∠α＝ ∠ C＝ 83°， ∠ A＝ ∠Ｅ＝118 ° ∴在四边形ABCD中， ∠ β=360 °－（ 78°＋ 83°＋ 118 °）＝81 ° ∴ = ，即 = 解得：Ｘ＝28（cm） 我思,我进步 例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. A B C D E F 解：∵矩形ABCD∽矩形EABF 又∵F是BC的中点 5.如图5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________ 6.已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中∠ADE= ∠B，写出对应边的比例式。 A D E C B A B C D E F G H 解: ∵ 矩形的每个内角都等于9