专题05 反比例函数的应用（8大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（冀教版）

专题5 反比例函数的应用 重难点考点归纳 【题型1】利用反比例函数解图像信息问题 【题型2】利用反比例函数解与不等式相关问题 【题型3】反比例函数中k的性质 【题型4】利用反比例函数图像上点的坐标求面积 【题型5】利用反比例函数解与一次函数综合的问题 【题型6】利用反比例函数解与一次函数、几何综合的问题 【题型7】反比例函数与三角形、四边形结合的问题 【题型8】利用反比例函数解与最值相关问题 满分必练 【题型1】利用反比例函数解图像信息问题 【典例1】已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）请求出这个反比例函数的解析式； （2）蓄电池的电压是多少？ （3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 【题型2】利用反比例函数解与不等式相关问题 【典例2】在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1　 　y2（填“＞”“＝”或“＜”）． 【变式2-1】一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（　　） A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2 【变式2-2】已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和 点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【变式2-3】如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2）， B（2，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△ABO的面积； （3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 【变式2-4】已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个 交点． （1）求k、m的值； （2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围． 【变式2-5】如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA＝OB． （1）求反比例函数和一次函数的解析式， （2）根据图象直接写出：当x＜0时，不等式kx+b≤的解集． 【题型3】反比例函数中k的性质 【典例3】如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22 【变式3-1】如图，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴负半轴上，且BO＝2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为　 　． 【变式3-2】如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的 图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝　 　． 【变式3-3】如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y＝上，则k的值 　 　． 【变式3-4】如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【题型4】利用反比例函数图像上点的坐标求面积 【典例4】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象都经过 A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积． 【变式4-1】如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 　 　． 【变式4-2】如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B． （1）求k的值； （2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积． 【题型5】利用反比例函数解与一次函数综合的问题 【典例5】如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B（3，0）， 过C（5，0）作CD⊥x轴，交